مقاله تدريس رياضي (docx) 47 صفحه

دسته بندی : تحقیق

نوع فایل : Word (.docx) ( قابل ویرایش و آماده پرینت )

تعداد صفحات: 47 صفحه

قسمتی از متن Word (.docx) :

به نام خدا علم رودخانه ای خروشان است که از جریان جویبارهای کوچک دربستر زمان ، جاری است . مقدمه : فهرست مطالب : این تحقیق مشتمل بر شش فصل است . فصل اول:................. طرح تحقیق . فصل دوم:................. ادبیات تحقیق ( دیدگاههای نظری ) . فصل سوم :................. روش و مراحل اجرای تحقیق ( متدولوژی ). فصل چهارم :.............. یافته های تحقیق و تجزیه و تحلیل آنها . فصل پنجم :.............. نتیجه گیری و پیشنهادات . پیشگفتار : عصر کنونی را عصری میدانند که هدف از آموزش و پرورش تنها انتقال میراث فرهنگی و تجارب بشری به نسل جدید نیست بلکه رسالت آموزش و پرورش را ایجاد تغییرات مطلوب در نگرش ها ، شناخت ها و در نهایت رفتار انسان ها میدانند . بحث در روشهای تدریس ریاضی تنها ، به زمان ما مربوط نمی شود ، از هنگامیکه تدریس ریاضیات مطرح بوده،روش تدریس آن نیز مطرح بوده است معلم برای رسیدن به اهداف تعیین شده در فرآیند آموزش دو مسیر اصلی را در پیش رو دارد . استفاده از روشهای سنتی و غیر فعال و یا استفاده از روش های تدریس فعال و کاربردی . روشهای تدریس سنتی بر نظریات رفتارگرایانی چون واتسون ، اسکینر ، گاتری و هال و... استوار است . در این دیدگاه رفتارها، به معنی پاسخهای سازمان یافته موجود زنده به محرک است و یادگیری دنباله ای از فعالیتهای محرک – پاسخ ، که دارای روابط علت و معلولی قابل مشاهده هستند ، تعریف شده و تمرکز بر شرطی سازی رفتار قابل مشاهده انسانی است . این گروه ذهن آدمی را چون لوح سفیدی میپندارند که پذیرای هر نقشی است . در اواخر دهه 70 میلادی و همزمان با شکل گیری روان شناسی جدید روشهای تدریس نوین ( اصطلاحا" فعال )، رسما" مطرح شدند . بر طبق نظریات روانشناسانی چون پیاژه ، برونر ، آزوبل ، رزنیک و... آدمی با گروهی از طرحواره ها بدنیا آمده و در طی فعالیتهای خود ، طی فرآیندهای جذب و انطباق قدرت فراگیری او شکل گرفته و افزایش میابد . با شروع دهه 80 میلادی و بارشد نظرات فوق و تایید آنها از سوی اکثر محققان ، پیشنهادات زیادی از سوی مجامع معتبری چون شورای ملی معلمان ریاضی آمریکا مبنی بر تغییر روشهای سنتی تدریس به شیوه های جدید صورت گرفت. علمای تعلیم و تربیت پس از سالها تحقیق و تجربه به این نتیجه رسیده اند که موثر ترین روش آموزش فعال کردن خود دانش آموز است که از طریق روش علمی بهتر میسر میگردد یعنی دانش آموز به کمک تفکر و قوای ذهنی خود که در فطرت هر انسانی نهفته است (مانند کنجکاوی ، حدس ، مقایسه ، نتیجه گیری ، تصور و تخیل و...) میتواند مشکلی را شناسائی و برای آن راه حل را به مرحله اجرا بگذارد و به نتیجه برسد . پیامدهای بعدی این تغییرات نظیر تکرار عدم توفیق دانش آموزان در یادگیری ریاضیات مورد نظر ، این سازمانها را بر آن داشت تا این شیوه های نوین را نیز مورد بررسی و ارزیابی قرار دهند .یکی از موارد مهم در این بررسی ها نحوه ی اجرای این تدریس ها بود . بنابراین تحقیقات فراوانی روی چگونگی این امر انجام شد. آگاهی فزاینده ای در این زمینه فراهم آمد که معلمان در نپذیرفتن نوآوریها و تغییرات آموزشی ، حتی در نظامهای آموزش و پرورش متمرکز از قدرت قابل ملاحظه ای برخوردارند . بعنوان مثال ، قبل از تاثیر مواد آموزشی جدید بر دانش آموزان ، این معلمان هستند که باید مواد و وسایل مزبور را تایید کنند و بکار برند . در واقع بدون تایید و تصدیق معلمان حتی بهترین و غنی ترین مواد آموزشی نیز در قفسه های بایگانی به غبار فراموشی سپرده میشوند . بنابراین جهت اصلاح و پیشرفت اساسی در کیفیت آموزش و پرورش دانش آموزان ، لازم است فر آیند آموزش در کلاسهای درس رابررسی و مطالعه کرد . ماباید بدانیم که چه بخشهایی از برنامه درسی مدرسه در عمل به درون کلاسها راه پیدا میکند . ما باید از این نکته آگاه شویم که معلمان به چه شیوه ای یک مفهوم پیچیده را برای دانش آموزان توضیح میدهند و نیز باید بدانیم که معلمان جهت مشارکت دانش آموزان در امر یادگیری از چه فعالیتهایی استفاده میکنند . بر طبق نظر بلوم (1972) ما باید آن چه را که معلمان در عمل بکار میگیرند و نه آن چه را به واقع هستند ، بررسی کنیم . در این تحقیق بطور کلی بدنبال بررسی تصورات موجود از روشهای فعال تدریس دربین معلمان و چگونگی عملکرد آنها در تدریس هایشان و ارزیابی و مقایسه ی آنها با روشهای تدریس فعال هستیم . در فصل اول به بررسی طرح تحقیق ،اهمیت و ضروریات انجام آن ، اهداف کلی و متغیرها ی وابسته ،در فصل دوم ادبیات تحقیق دیدگاههای نظری مربوطه ، درفصل سوم روش تحقیق و چرایی های آن ، و در فصول چهارم و پنجم به ارائه یافته ها و تجزیه و تحلیل و ارزیابی آنها و دادن راهکار و پیشنهاداتی برای آتیه پرداخته شده است . فصل اول : طرح تحقیق 1- عنوان : عنوان فارسی تحقیق : تصورات معلمان از روشهای فعال تدریس ریاضی با بررسی موضوعی تجزیه چند جمله ایها . عنوان لاتین: Theachers's Conceptions of activity Math teaching by subjective examination of polynomial analysis . 2- بیان مسئله : بنابر بسیاری از نظرات امروزه علم ریاضیات اساس و پایه ی بسیای از موفقیتها در زندگی محسوب میشود . تامپسون (1984) ،تحقیقی را تحت عنوان رابطه ی بین تصورات معلمان از ریاضیات و روشهای تدریسشان ، انجام داد . تحقیق موردی او را میتوان اولین نمونه ی این نوع تحقیقات دانست . در اکثر مطالعات پیشین(دهه 70 و ماقبل ) رابطه معنا داری بین مطالعات انجام شده ، ویژگیهای و فعالیتهای خود معلمان وجود ندارد و بیشتر آنها در ارزیابی کلاسهای درسی فقط به یادگیری ابزاری ریاضیات از سوی دانش آموزان و یا شیوه های عمومی کلاسداری ،محدود شده اند . شاولسون و استرن (1981 ): در این تحقیقات به ندرت میتوان دانش موضوع خاصی در رابطه با معلمان را یافت . این موضوع که خود معلمان چگونه در رابطه با مبحث درسی می اندیشند در تحقیقات قبل از دهه ی 80، واضح نیست . این در حالی است که در این گزارشات اینکه مثلا" دانش آموزان چه چیزی را یاد میگیرند و طرز تلقی آنها راجع به موضوع خاص درسی چیست ، بی نهایت مورد تاکید قرار گرفته است . ریاضیات میتواند نیروی محرکه ای برای شروع بسیاری از موفقیتهای زندگی باشد . گزارشات رسمی شورای ملی معلمان (1980) و گزارش کاک کرافت(1982 ) ، انتخاب شیوه ی حل مسئله را در تدریس ریاضیات پیشنهاد میدهند اما چنین اصلاحاتی وابسته به دامنه گسترده ای از اصلاحات سازمانی است ، تغییرات در تمام برنامه ی درسی ریاضیات . در اینمورد تاکید آنها بیشتر بر تغییر شیوه ی تدریس ریاضیات معلمان بوده و این تغییرات پیش بینی شده چیزی از نوع اجرای دستور العملهای صرف نبود . اصلاحات از روشهای سنتی به روشهای جدید (مانند روش حل مسئله ) نیازمند تغییرات زیر بنائی است و مهمترین عامل بیان شده در آنها سیستم اعتقادی معلمان نسبت به ریاضیات بوده است . هرش ، (1986) ریاضیات را یک سیستم عقیدتی میداند . از نظراو این دانش خود ساخته بصورت ترکیبی از باورها در مورد موضوعی خاص ریاضی به همراه قراین در ذهن معلمان نقش بسته است . بر طبق نظریه ی تلس ترکیبی از باورها و تصورات ممکن است ، توضیحی از سیستم عقاید باشد که بطور منحصر بفرد بر باورهای شخصی افراد انعکاس و بازتاب می یابد . معلمان دارای باورهای خاص و بسیار متنوع از عقاید درباره ی ریاضی هستند که البته به وسیله ی نظرات شخصی آنها از یک موضوع بسط و توسعه می یابد . نتیجه ی تحقیق او ثابت کرد که فعالیتهای انجام شده در زمان تدریس توسط معلمان شامل دو بخش اساسی است که یکی مربوط به باورها و ترجیاتی است که به صورت آگاهانه در نظر گرفته میشود و گروهی مربوط به فعالیتهایی است که به طور ناخود اگاه در هنگام تدریس آنها اعمال میشود . رابطه ی مستقیمی بین تصور معلم از ریاضیات و روش تدریس او وجود دارد . ( تامپسون 1992 ): تصور هر فرد از یک موضوع بر نحوه درک و در ادامه کاربرد احتمالی آن موضوع اثر گذار است . باورها و تصوراتی که معلمان از یک موضوع خاص ریاضی به صورت ساکن در سیستم باورهای خود دارند مفهومی است که از نگرش آنها نسبت به کل ریاضیات ایجاد شده است. بر اساس این باورها وتصورات است که یک معلم به استدلال پرداخته و آن را در تدریس خود بروز میدهد. برای تاکید بر مفهوم تصورات او ادعا میکند میتوان. دو معلم ریاضی که دانش مشابهی از ریاضیات دارند ، را در نظر گرفت. در حالی است که یکی از آن دو به شیوه ی سنتی تدریس میکندو دیگری به روش نوین .بنابراین غیر از آگاهی و دانش چیزهای دیگری نیز بر روش ها ی تدریس موثر است . (ارنست 1988 صفحه ی 93): مدلها ی ذهنی تصوری هر معلم شامل دیدگاهها ی معلمان از فرآیند یادگیری ریاضیات است و اینکه چه رفتارها و فعالیتهای ذهنی مستلزم فراگیرندگان است و همچنین چه چیزی بوجود آورنده فعالیتهای اصلی و مناسب یادگیری است . دو ساختار کلیدی در این مدل عبارتنند از :آموزش به عنوان ساختاری فعال ،به عنوان تضادی با پذیرش دانش منفعل ،توسعه آزادی عمل و علائق مطلوب کودکان در ریاضیات در برابر این نگرش که یادگیرندگان افرادی فرمانبردار و سر براه اند . تامپسون (1992) ، پول ارنست ،مارگارت تاپلین . هم تامپسون و هم ارنست در مطالعات خود دریافتند، که سه دیدگاه کلی دربا ره ی ، ماهیت ریاضیات به شرح زیر در بین معلمان وجود دارد. 1-ابزارگرایانه . 2-مکاشفه ای . 3-حل مسئله . که از نظر چگونگی شکل گیری عقاید ریاضیات حل مسئله ای در بالاترین سطح ،ریاضیات مکاشفه ای در سطح میانی و ریاضیات ابزارگرایانه در پایین ترین سطح قرار دارند . براین مبنا ارنست در مقاله ی خود تحت عنوان تاثیر باورها بر شیوه ی تدریس در راستای ماهیت ریاضیات متصور فوق دسته بندیهای سه گانه ای را برای نقش معلم ، نتایج حاصل از آموزش و هدف از یادگیری و متن مورد استفاده برای تدریس را آورده است . این دسته بندی ها عبارت است از : 1-ریاضیات ابزار گرایانه – معلم مربی است – نتیجه حاصل از فرآیندآموزش مهارتهای پایه ای برای اجرای درست – یادگیری چیرگی الگوها و مدلها ی یادگیری – معلم پیروی سرسخت متن . 2-ریاضیات مکاشفه ای – معلم توضیح دهنده – نتیجه حاصل از فرآیند آموزش درک مفهومی با دانش واحد – یادگیری پذیرش دانش – دیدگاه راجع به متن اصلاح روشهای متن کتاب و بسط و گسترش آن با مسائل وفعالیتهای مازاد . 3-ریاضیات حل مساله ای –معلم تسهیل کننده –نتیجه ی حاصل از فرآیند آموزش طرح کردن و حل مشکلات اساسی رایج – یادگیری چیرگی الگوها و مهارتهای یادگیری – دیدگاه راجع به متن ساختاری از برنامه درسی مدرسه و یا معلم. علاوه بر این دانشمند انی چون رولت (1998)، رامبرگ(1992) ، ریموند( 1993) ، پپین (1999)، آبلسون (1979) ، تئو (1997) ،مادیسون ،ناسون ، لانیر 1986 و... نیز در تحقیقات خود ، برموارد فوق تاکید داشته اند . شوراهایی چون شورای ملی معلمان ریاضی (1993) و نیز انجمن اوناریو تورنتوی کانادا ریشه ی هر تغییر مثبتی در ریاضیات مدرسه را تغییر از دیدگاه سنتی تدریس به دیدگاه جدید میداند . بنابر طرحهای داده شده از طرف این گونه نهادها ساخت و ساز گرایی یک بازگشت از ساختار سنتی است. چنین دیدگاهی در نظرات دانشمندان قبلی نیز به صورت غیررسمی تر قابل ملاحظه است .به عنوان نمونه هرش در سال 1986 سه خاصیت از ریاضیات فعال یا دانش ریاضیات را که طرفداران ، دیدگاه ساخت و ساز گرایی آن را تعریف میکنند چنین بیان میکند . 1-موضوعات ریاضی اختراع و نتیجه ی نوآوریهای بشر هستند . 2-آنها به صورت مطلقا" ثابت خلق نمی شوند بلکه بصورت فعال از ریاضیاتی که قبلا" بوجود آمده اند و با توجه به نیاز علوم و زندگی روزمره پدید می آیند . 3-خود موضوعات ریاضی دارای خاصیتی هستند که در درون آنها خلاقیت نهفته است و نیز ساختارهایی در آن قابل پیگیری است که شاید حتی برای بسیاری از آنها در زمان حال ، کاربردی یافت نشود . بنابر این نوع ریاضیات ، دیدگاه تدریس سنتی که ریاضیات را دانشی ثابت میپندارد کاملا" مردود است . همچنین براین اساس ، این نوع ریاضیات هرگز با استفاده از روشهای تدریس سنتی حاصل نخواهد شد . تحقیقات جدیدی که با مراجعه به سایتهایی اینترنتی در این زمینه دیده میشود حتی به بررسی چگونگی تاثیر تصورات در مورد معلمان دیگر رشته ها چون فیزیک نیز پرداخته اند . همچنین به بررسی فاکتورهایی چون زبان و ... نیز در این باب قابل مشاهده است . بعنوان مثال در کشور بررسی فاکتورهای فوق الذکر انجام شده است . با توجه به نتایج این تحقیق مشخص شه است که ....... اما مسئله ای که ما اکنون با آن روبروییم بررسی تصورات معلمان از روشهای فعال تدریس است ، که میتوان آن را همراستا با مطالعات فوق الذکر دانست . 3- اهمیت و ضرورت انجام تحقیق : اجرای چهار اصل کمیسیون بین المللی تعلیم و تربیت یعنی یادگیری برای دانستن ، یادگیری برای انجام دادن ، یادگیری برای با هم زیستن و یادگیری برای زیستن ، فقط در پناه تدریس فعال ممکن است . از یک سو پیشنهادات روز افزون مجامعی رسمی چون شورای ملی معلمان بر تغییر روشهای تدریس سنتی به شیوه های نوین و از سوی دیگر واکنش های متفاوت معلمان ریاضی به این اظهارات پیش در آمدی است برای پرسیدن این سوال که براستی روش تدریس فعال چیست ؟ وبطور خاص تر ، تصورات معلمان از روشهای فعال تدریس ریاضی چیست ؟ مطالعه حاضر پاسخی است به این سوالات در حوزه شهرستان زاهدان . 4 - هدف کلی و متغیرها و ابزار تحقیق : بررسی و ارزیابی شیوه های تدریس فعال موجود در بین معلمان شهرستان زاهدان . متغیرها : دانش ، مهارت ،عملکرد و ارزیابی معلمان مورد مطالعه در مورد روشهای تدریس فعال . ابزار تحقیق : برای ایجاد هماهنگی در نتایج حاصل، موضوع درسی برای همه آنها بخش تجزیه چندجمله ایها و بخشهای وابسته به آن اعم از اتحادها و جبر چند جمله ایها قرا داده شد . 5- سوال تحقیق : تصورات معلمان ریاضی از تدریس فعال چیست ؟ 6 - روش انجام تحقیق : تحقیق موردی و زمینه ای است . الف : جامعه ی آماری : تمام معلمن نواحی دوگانه ی شهرستان زاهدان . ب: نمونه گیری و شیوه ی گزینش آن : نمونه گیری از طریق روش تصادفی ساده صورت گرفته است . براین اساس به کلیه آزمودنی ها( معلمان شهرستان زاهدان )، درجامعه ی آماری فرصت یکسان داده میشود . ت : روش های گرد آوری داده ها : داده های در این مطالعه ، با استفاده از مصاحبه های و مشاهدات باز ، بدست آمده است . ث : روشهای تحلیل آماری : روشهای حاصل از آمار توصیفی ، طبقه بندی ، خلاصه کردن ، توصیف و تفسیر داده ها ، در اینجابرای تحلیل آماری بکاررفته است . 7- تعریف اصلاحات : تصورات تعاریف ، فراوانی از واژه ی تصور در ادبیات تحقیقی دنیا ، مشاهده میشود . (e.g.Thampson 1992 , pehkonen 1994, 1995). در اینجا منظور ما از واژه ی تصورات ، پنداشتها و گمانهای ذهنی افراد است . با توجه موضوع مورد بحث ما به بررسی تصورات و پنداشتها ی معلمان ، در مورد تدریس به شیوه ی فعال . 8- محیط پژوهشی : محیط پژوهشی در اینجا ، محیط آموزشی شهرستان زاهدان بعنوان ، زیر مجموعه ای از سیستم آموزشی کاملا " متمرکز در کتابهای درسی ، و... آموزش و پرورش کشور است . فصل 2- ادبیات تحقیق ( دیدگاههای نظری ) . بطور کلی الگوی تدریس رویکردی وسیع و کلی به آموزش است در حالیکه راهبردها و روشهای تدریس جنبه های خاصی را برای آموزش در بردارند . ویژگی های یک الگوی تدریس عبارت است از داشتن مبانی نظری ، داشتن دیدگاه و جهت گیری درباره ی آنچه دانش آموزان باید یادبگیرند ، چگونگی یادگیری و توصیه هایی درباره ی رفتار معلم به هنگام تدریس و ساختار کلاس به منظور ایجاد انواع یادگیری بنابراین نباید آن را با روشهای تدریس که جنبه های خاصی را برای آموزش در بردارند اشتباه گرفت . - مبانی نظری الگوی تدریس فعال : با حركت فكري كه توسط ژان ژاك روسو شروع شد و انقلاب كپرنيكي تعليم وتربيت نام گرفت ،كودك به صورت هسته مركزي فعاليتهاي تربيتي درآمد ومتفكراني چون هال وديوئي رشد ذهني آدمي را قبل از هرچيز زاييده فشار دروني دانسته و انسان را ذاتا موجودي فعال بر شمردند كه در جريان امور دخالت مي كند تا دوام عمل خويش را تضمين كند.(شكوهي،1373) . درنظریات سازنده ی تدريس فعال هدف از این نوع تدریس كسب حقايق علمي از طريق تحقيق،تفكر،مباحثه واستدلال منطقي،اصلاح وتقويت درك وفهم مهارتهاي تفكر است.به نظر آنها روشهاي فعال فرصت مناسبي براي يادگيرنده ها ايجاد مي كنند،تا بتوانند بر تجربه هاي خود،بازتاب داشته باشند ودرنتيجه،قادر شوند تا تضادهاي بين فهم ودرك هاي موجود خود را با تجربه هاي جديد،حل كنند و نیز بتوانند فهم و درك هاي بديل را در نظر بگيرند. بسیاری از محققان از جمله دیوئی بر این باورند که روشهای تدریس فعال پدیده ای کاملا" جدید نبوده و میتوان رد پای آن را در تعلیم و تربیت غیر رسمی نیز دید . ویگودسکی ،در نظریه تعامل اجتماعی خود در یادگیری ،مفهوم دامنه تقریبی رشد را معرفی میکند که براساس آن ، یادگیری زمانی رخ میدهد که دانش آموز خارج از سطح واقعی خود در اثر راهنمایی یک بزرگسال یا مشارکت با همسالان مستعد تر خود ، یادمیگیرد که مساله را حل کند به این ترتیب کلاس فعال در واقع کلاسی است که در آن دانش آموزان یاد میگیرند که چگونه یاد بگیرند . پياژه ( بنیانگذار تئوری رشد ذهنی ) در زمينه ماهيت يادگيري در كودك معتقد است كه با نگاه كردن به يك شی نمي توان درباره آن چيزي آموخت ، مگر آنكه يادگيرنده به صورت فعالانه با آن شی دست ورزي كند وبر آن فعل و انفعالات مداومي انجام دهد . پياژه يادگيري در انسان را نتيجه تعامل دو فرايند درون سازي و برون سازي ( جذب و انطباق ) مي داند كه سبب پديد آمدن ساختهاي جديد شناختي مي گردد . دانش آموز تنها زماني چيزي رابه طور دروني شده و عميق ياد مي گيرد كه به طور خود آگاه و فعالانه در آن به فعاليت ذهني و عيني بپردازد و خود از آن كوششها نتيجه گيري كند. (كريمي،1373) . او چنین میگوید :"فهمیدن یعنی کشف کردن ... یک دانش آموز که طی بررسی آزادانه و تلاش خود انگیخته ، به دانش خاصی دست یافته است ،بعدها میتواند آن را حفظ کند . او روش شناسی را کسب کرده که میتواند برای باقی عمر ، در خدمت وی باشد و بدون خطر خسته کننده شدن کنجکاوی و علاقه او را بر انگیزد .". دیوئی (1974) : "هیچ تفکر و ایده ای نمیتواند بعنوان یک عقیده راسخ از فردی به فرد دیگری منتقل شود وقتی مطلبی گفته میشود برای شنونده ،یک حقیقت دیگر است ، نه یک ایده . تنها با دست و پنجه نرم کردن با شرایط مسئله و در بدو امر جستجو و یافتن روش توسط شخص است که او ، تفکر میکند . كلاس درس بايد آيينه جامع ، وسيع و آزمايشگاهي براي يادگيري زندگي واقعي باشد . وهسته اصلي جريان تدريس بايد ترتيب شرايط ومحيطي باشد كه دانش آموز بتواند در آن به تعامل بپردازد." (به نقل از جويس،1371). - دیدگاه و جهت گیری : به طور کلی سه رویکرد عمده در تعلیم و تربیت تاکنون مطرح بوده است .باید توجه داشت آنچه بر فرآیند یاددهی – یادگیری در کلاس درس اثر میگذارد ، تا حدود زیادی ، به کارکردهای عناصری از فرهنگ آموزش مربوط میشود که در قالب برنامه های درسی ارائه میگردند و معلم و دانش آموزان در کلاس درس از آنها استفاده میکنند . مثلا" " اینکه دانش آموزان با چه پیش فرضهایی به کلاس درس ریاضیات می آیند و معلم توانایی هایی آنها را در فهم مسائل چگونه ارزیابی میکند ؟ و... . پاسخ این سوالات بر فعالیتهای آموزشی معلم در کلاس درس تاثیر زیادی دارد ، اگر دانش آموزان برای حل مسائل ریاضی ، براین باور باشند که فقط باید به دنبال یک جواب صحیح رفت ، بیش از آنکه به راه حل ها و فهم مسئله و چگونگی آن بیاندیشند به فکر یافتن و بیان پاسخ صحیح خواهند رفت . اینجاست که برنامه ریزی درسی نمود بیشتری میابد . از بعد برنامه ریزی درسی ، آموزش و پرورش دنیای معاصر با سه جریان مواجه بوده است : دیدگاه مبتنی بر رفتار گرایی یا دیدگاه انتقالی (تا 1960 میلادی ) : همانطور که گفتیم ، روانشناسی رفتار گرا ، محرک – پاسخی است ، چیزی را به فراگیر میدهیم و در روز امتحان آنرا پس میگیریم . این نظام بی شباهت به امانت گذاری در سیستم بانکی نیست . رفتار گرایان مانند اسکینر ، ثوراندایک و پاولوف معتقدند ، باید رفتارهای بیرونی را دید تا قضاوت کرد ، به عبارت دیگر ، انگیزش را به عنوان پاسخی در برابر محرکهای بیرونی میدانند . آنها ، عامل بیرونی تقویت را مهمترین انگیزه برای یا د گیری در کلاس درس می دانند . در این دیدگاه معلم حرف اول را میزند و اوست که دریایی از معلومات است . انتقال داده ها از سوی معلم صورت میگیرد و ابزار عمدتا" کتابهای درسی متمرکز است .در این دیدگاه امتحانات بسیار تعیین کننده هستند .همچنین تکرار پدیده ی بسیار مهمی است .برگزاری کلاسهای فوق العاده و تقویتی ، جبرانی و... که هنوز دربسیاری از مدارس ادامه دارد ویژگی شاخص رویکرد انتقالی است . اگر چه ماهیت بعضی از دروس ، به گونه ای است که لزوما" با تکرار و تمرین آموزش داده میشوند و فراگیران اصولا" ، در آن زمینه شناخت پیدا نمیکنند و چاره ای جز حفظ مطالب درسی ندارند مثل حفظ پایتخت کشورها و ... . ولی این رویکرد ی مفیدی برای درسی چون ریاضیات و فیزیک نخواهد بود .چرا که در این جا عامل اصلی در یادگیری دانش آموزان معلم است . معلم دارای تمام اطلاعات بوده و اوموتور اصلی کار است و شاگرد همراهی مطیع و فر مانبر و شنونده ای است که گوش میدهد و با نوشتن مطالب در اطلاعات معلم شریک میشود . این نوع برنامه ریزی مزایایی هم دارد ، اطلاعات به آسانی و بطور موثر منتقل میشوند ، معلمان با این روشها مانوس ترند و شاگردان در هر مرحله ای از یادگیری ، پذیرای آن هستند .انجام آموزش صرفا" با توضیح دادن صورت میگیرد. اشکال عمده : در این روش واقعا" مشخص نیست دانش آموزان به کجا رفته اند و آیا آن مطلبی را که میخواستیم آنها بفهمند همان را یافته اند یا خیر ؟ ! دیدگاه مبتنی بر روان شناسی شناخت گرا یا رویکرد فرآیندی : از دهه 70 به بعد ، این اعتقاد قوت گرفت که هدف آموزش و پرورش، فقط انتقال معلومات و باز پس گیری آن در روز امتحان نیست . شناخت گراین چون برونر ، پیاژه و... ،اعتقاد دارند ، اگر صرفا" رفتار بیرونی را مد نظر قرار دهیم ، نقش اندیشه ، تفکر و استنتاج و .. محدود میگردد. آنها منشا انگیزش را در درون آدمی و بخصوص در نوع نگرش و اندیشه ی او میدانند . از نظر شناخت گرایان ، برخی نیازها ایجاد کننده ی انگیزه ی رفتار شامل نیاز به احساس کفایت ، احسا س خود مختاری ، نیاز به پیشرفت و نیاز به کنجکاوی میباشند . از نظر برونر ، روش آموزش سنتی رفتار گرایی به دلایلی مردود و غیر ثمر بخش است : اولا" ، در این روش فراگیر منفعل و بی تحرک است . ثانیا" ، انگیزه ای برای یادگیری در او مشاهده نمیشود ، لذا مرتبا" نیاز به تقویت کننده های بیرونی وجود دارد ، ثالثا" ، دانش در طی نسل های متمادی ، بدون تکامل و تغییر دست به دست میشود ، لذا باید یادگیری به صورت اکتشافی انجام پذیرد . ایجاد تنوع در روشهای تدریس وتنوع در روش های ارزشیابی ، ویژگی این رویکرد است . با ورود این دیدگاه به عرصه ی تعلیم و تربیت تکیه ی صرف به برگه های امتحان پایانی کنار گذاشته شد و در ارزشیابی تکوینی ، استفاده از شیوه های انجام تکالیف ، به صورت پاسخ در خانه ، فعالیتهای فردی یا گروهی مرتبط با درس خارج از کلاس ، فعالیتهای پژوهشی ، ارزشیابی باز و آزمونهای عملکردی ، هر کدام بخشی از نمره ی نهایی را تشکیل می دهند . نقش معلم در این دیدگاه ، بررسی مواد و بررسی و شناخت مهارتهای علمی ضروری مانند مشاهده ، برقراری ارتباط ، طبقه بندی ، پیش بینی ، فرضیه سازی و سازماندهی آزمایش است . نقش فراگیرنده شرکت فعال در تجربیات یادگیری تدارک دیده شده به وسیله ی معلم و پرورش تمام مهارتهاست . نگاه به یادگیری : یادگیری از طریق مشارکت فعال دانش آموز ، در پرورش مهارتها صورت میگیرد . مزایا : دانش آموزان خیلی فعال اند ، به جای تکیه بر محتوا ، آموزش مهارتها اساس کار است . اشکال عمده : محتوا به نفع مهارتها و به ضرر دانستنی ها ، کمرنگ میشود. 3-دیدگاه مبتنی بر روانشناسی ساخت و سازگرا یا رویکرد تعاملی : ساختن دانش و تولید و مصرف آن محور توسعه ی انسانی ،توسعه ی پایدار و جامعه ی دانش - محور است . آخرین یافته های پژوهشی نشان میدهند که یادگیری کلید ورود به جامعه ی دانش – محوراست . از طریق یادگیری ، هر فردی قادر به ساختن دانش و تولید آن است . دیدگاه پشتیبان روشهای تدریس فعال ساخت و سازگرایی است . در فرهنگ وبستر ، کلمه ی construct چنین تعریف شده است : Construct : to build , to frame with contrivance , to devise. اگر به معنای هر یک از این تعاریف نگاه کنیم ، مفهوم ساختن ، بنا کردن و بالاخص ساختن خلاقانه را خواهیم دید . در مقابل روانشناسی رفتاری که تمامی پدیده های مرتبط با انسان را بر اساس رفتارهای وی مطالعه کرده و با شیوه های کمی و دقیق ، آن را اندازه گیری میکند و جائی برای دخالت و هوشیاری و ذهن باقی نمیگذارد شناخت گرایان هستند که به بررسی فرآیندهای ذهنی می پردازند . این نظریه نیز از آنجائیکه با بررسی فرآیندهای ذهنی به بررسی چگونگی یادگیری در انسان می پردازد ، براساس نظرات شناختی شکل گرفته است .اما شونفیلد معتقد است که باز ساخت و ساز گرایی فی نفسه ، جزئی از علوم شناختی نیست ، بلکه دیدگاهی است که در تحقیقات شناختی نقش رو به فزاینده ای را بازی کرده است و موجب شکل گیری مجدد بسیاری از نظرات درباره ی یادگیری و یاددهی شده است . اصل زیر بنایی در دید گاه ساخت و ساز گرایی این است که ارگانیزم شناختی (موجود زتده ، دانش آموز ) بمنظور خلق و حفظ تعادل خویش در مواجهه با عدم تعادلهای ناشی از تعارضات یا چیزهای بدیع غیر قابل پیش بینی ، فعال شده و عمل می کند . این عدم تعادلها ، یا در اثر جستجوی اهداف در یک محیط غیر طبیعی به وجود می آیند یا از عدم تطابق ساختارهای مفهومی با یک تجربه ی کم و بیش رایج . لذا ، موضوع دانستن در سطح حسی – حرکتی ، هم چون دامنه ی مفهومی ، تبدیل به موضوع هماهنگ شدن می شود ، و یادگیری و سازگاری ، پدیده هایی مکمل یکدیگر به نظر میرسند . در واقع ساخت و ساز گرائی مدعی است که مردم ، درک و دانش خویش را از جهان طی تجربه کردن با اشیا و بازتاب بر این تجارب ، میسازند . زمانی که چیز جدیدی روبرو میشویم ، باید آن را با ایده ها و تجارب قبلی خود ، وفق بدهیم ، که ممکن است در اثر این کار باورهای ما تغییر یابند یا حتی اطلاعات جدید به دلیل نامربوط بودن ، کنار گذاشته شوند .در هر صورت ، ما خلق کنندگان فعال دانش خویش هستیم . برای این منظور باید بپرسیم ، کشف کنیم و آنچه را که میدانیم مورد ارزشیابی قرار دهیم . فن دویل (2001) ، نیز توضیح میدهد : "ساخت و سازگرایی این دیدگاه را که ذهن کودکان ، لوح هایی سفید هستند ، رد میکند . کودکان هرگز ایده ها را زمانی که معلم ها آنها را نمایش میدهند ، جذب نمیکنند . در عوض دانش آموزان ، آفرینندگان دانش خویش هستند . به بیان ساده ، اصل اعتقادی ساخت و سازگرایی چنین است : کودکان ، سازنده ی دانش خویش هستند . در حقیقت ، نه تنها کودکان ، بلکه همه ی مردم ، در هر زمان ، اشیائی را که مشاهده میکنند یا درباره ی آنها فکر میکنند ، میسازند یا به آنها معنا میدهند . این شما هستید که در حالیکه مشغول خواندن این کلمات هستید ، به آنها معنا میدهید . شما در حال ساختن ایده ها هستید ". فن دویل (2001 ) اصول یک رویکرد توسعه ای به تدریس را چنین برمی شمارد : دانش آموز ، دانش و فهم خویش را ، خود میسازد .ما نمیتوانیم ایده ها را به یادگیرندگان منفعل انتقال دهیم . دانش و فهم و درک ، برای هر یادگیرنده ،منحصر بفرد است .شبکه ی ایده های هر فرد ، با افراد دیگر متفاوت است .سعی در یکسان سازی همه امری بیهوده است . در این دیدگاه انتظار داشتن تغییرات زیر دور از ذهن نخواهد بود : از تدریس به یادگیری ، از یادگیری سطحی به یادگیری عمقی ، از به حافظه سپردن و تکرار رویدادها به کاربرد ، تحلیل ، ارزشیابی و سازماندهی عناصر در قالب یا ساختاری نو ، از یادگیری طوطی وار مطالب ، به فهمیدن و بکار بستن مفاهیم و شیوه ها و اصول ، از یادگیری آموزشگاهی ماده های درسی جدا از هم ، به یادگیی مداوم میان رشته ای ، از تمرکز بر درون دادها ی نظام آموزشی به تمرکز بر عملکرد و پیامدهای نظام آموزشی ، از این دیدگاه ، یادگیری فرآیندی است که طی آن فرد به بازنمایی های ذهنی خود بهبود میبخشد . در این رویکرد معلمان باید در این جهت اقدام کنند که دانش آموزان ، دانش خود را در کلاس درس بسازند . البته نه با افراط ، زیرا که بعضی از مفاهیم قراردادی هستند و فراگیران آنها را نمیسازند . رویکرد تعاملی ، ترکیبی از رویکرد انتقالی و فرآیندی است ، هم به محتوا توجه میکند و هم به مهارتها ، بعضی از جاها در کتاب درسی ، اطلاعات را به فراگیر میدهد و بعضی از جاها ، شاگردان را وادار میکند به دنبال محتوا بروند . معلم در اینجاهم امتحان میگیرد ( بطور هفته ای ، ماهیانه و... ) و هم روش اکتشافی را بکار میبرد مثلا" وارد کلاس درسی شده موضوع درسی را هنوز نگفته پازلی از زمین فوتبال را به بچه ها میدهد و بدون اینکه اشاره ای به فرمول کرده باشد از آنها میخواهد قطعات پازل را روی سطح میز پخش کنند، روی دو بعد میز مرتب کنند و... و در نهایت به جمع بندی مساحت میرسد . در اینجا بحث تلفیق نیز مطرح است ، مثلا" در وصف ریاضیات یا موضوع درسی خاص آن روز شعری هم گفته شود و نظایر این فعالیتها . رویکرد تعاملی یا همان تدریس فعال بسیار وسیع تر و دقیق تر به ، فرایندهای آموزشی مینگرد . یکی از اهداف سند اصلاحات سال 2000 شورای ملی معلمان ریاضی ،ارایه راهکارهایی برای معلمان و برنامه ریزان درسی است . بطور مثال هنگامیکه معلمان ، برنامه های آموزشی خود را برای تدریس ریاضی تدوین میکنند ، باید قادر باشند که از میزان مهارت دانش آموزان در انجام رویه ها و درک مفاهیم ،اطمینان حاصل کنند . در این شورا همچنین ، چشم اندازی از کلاس درس را در سنوات آتیه ، به شکل زیر میبینیم . کلاس ، مدرسه یا ناحیه ای از آموش و پرورش را تصور کنید که تمام دانش آموزان به آموزش ریاضی جذاب و با کیفیت بالا دسترسی دارند و توقعاتی که لازمه تلاش و پشتکار است ، برای همه موجود است و البته سازگار با نیاز آنهایی که نیازمند کمک اند . معلمان آگاه ،منابع مناسب برای حمایت از کارشان را در اختیار دارند و بطور مرتب ،مانند یک حرفه ای ، در حال پیشرفت هستند . برنامه ی درسی که از نظر ریاضی غنی است ، فرصتهای یادگیری مفاهیم مهم ریاضی و درک فرآیندهای با ارزش ریاضی را پیش روی دانش آموزان قرار میدهد .تکنولوژی ، مولفه ای الزامی در محیط آموزشی به حساب می اید . دانش آموزان با اعتماد به نفس ،درگیر تکالیف پیچیده ی ریاضی میشوند که با دقت ،از طرف معلم انتخاب شده اند .دانش آموزان بسوی دانش با گستره ای متنوع از عنوانهای ریاضی جذب میشوند و اغلب ، یا از جنبه های مختلف وارد ریاضی میشوند ، یا ریاضیات را به روشهای متفاوتی بازنمای میکنند تا روشی بیابند که آنها را قادر سازد تا در فرآیند حل مساله پیشرفت کنند .معلمان ، دانش آموزان را کمک میکنند تا حدسهایشان را براساس شواهد و مستندات بزنند و با بکاربردن تکنیکهای مختلف ، حدسیه های خود را اثبات یا رد کنند تا درنهایت آنها را اصلاح کنند بهمین دلیل دانش آموزان انعطاف پذیر بوده و به مساله حل کن های مبتکری تبدیل میشوند . انفرادی یا گروهی فعالانه در حا لیکه به تکنولوژی دسترسی دارند ، باراهنماییهای ماهرانه معلم خود ، بطور ثمر بخشی به پیش میروند . دانش آموزان پنداشتها و نتایج کارشان را به صورت شفاهی یا مکتوب مبادله میکنند ، درحالیکه برای ریاضی ارزش قائلند و فعالانه در یادگیری آن در گیر میشوند . کارپنتر (2003) ، نیز ، از قول ریس ، سایدام ، لیندکوئیست و اسمیت (1998) ، باور معلم را در این دیدگاه چنین توصیف میکند : " معلم ها یی که با این نظریه ها ، موافق هستند ، باور دارند که دانش آموزان ، بجای این که دانش ریاضی خویش را به صورت تمام شده از معلم یا کتاب درسی دریافت کنند ، آن را خود میسازند . پس دانش آموزان ، بجای موافقت بی چون و چرا با اطلاعات جدید ، آن چه را که میبینند ، میشنوند یا انجام میدهند ، در ارتباط با آن چه که از قبل میدانند تفسیر میکنند " .کاملا " مشهود است که نقش معلم در اینجا ،در مقایسه با نقش او در تدریس سنتی تر و انتقالی تر ، غیر مستقیم تر شده و مشکل تر میشود . با تمرکز بر افکار دانش آموزان به جای تمرکز بر جوابهای صحیح ، معلم ها قادر خواهند بود فر آیندهای تفکر را تشویق و تقویت کنند ، فرآیندهایی که در غیر اینصورت نادیده گرفته میشوند .کارپنتر(2003) نقش دانش آموز در این دیدگاه و به طبع آن تدریس فعال این است که فعالانه و هدفمند ، ساختار و معنا را بر تجربه تحمیل میکند تا آن را بهتر درک کند و در محیط ، بکار گیرد . او(دانش آموز ) کانون تفکر در فرآیند یادگیری است .مساله حل کنی فعال است که در فرآیند یادگیری راجع به دانش تولید شده آنقدر بحث و گفتگو میکند تا قانع شود همین طور نسبت به یادگیری خویش احساس تملک میکند و برای آن برنامه ی کاری تعیین میکند . در دیدگاه ساخت و ساز گرایی از جمله وظایف معلم این است که علاوه بر مدیریت محیط یادگیری ودر حالی که دانش آموزان ،بر یادگیری خود مدیریت میکنند و بطور فزاینده ای ،خود کفا میشوند . فعالیتهای یادگیری مناسب با توجه به شناخت فهم و درک دانش آموزان و هدفهای برنامه درسی که منجر به تغییرات مفهومی مطلوب در یادگیرندگان میشود را ارائه کند ،مشاهده گر رفتار دانش آموزان به منظور شناخت وضعیت موجود و تفکرات و تصورات آنها و طراحی فعالیتهای یادگیری مناسب برای آنها باشد ، نسبت به دامنه وسیعی از مفهوم سازی های جانشین که امکان وقوع دارند دیدگاهی آگاهانه داشته باشد .(دراین دیدگاه نقش معلم مشابه چوب کنار نهال است ). در این دیدگاه تدریس فر آیندی مستمر است از مبارزه ، گفتگو، آزمایش کردن ، بازتاب و عزم واراده که یادگیرندگان در جریان ساختن و دوباره ساختن باورهای خود ، آن را طی میکنند. در اینجا دانش آموز محوری و کنترل فرآیند یادگیری توسط خود او مطرح است. در کلاس مبتنی بر دیدگاه ساخت و ساز گرایی تعامل فعال یادگیرندگان با محیط خویش و گفتمان مشارکتی با دیگران با استفاده از زبان رسمی و غیررسمی و استفاده از هر چیزی که به ارتقائ یادگیری مناسب کمک کند مجاز است چرا که در این کلاس همواره به دنبال ایجاد فرصت مناسب برای یادگیرنده ها هستیم تا آنها بتوانند بر تجارب خود بازتاب داشته باشند و در نتیجه قادر شوند تاتضادهای بین فهم و درک های موجود خود را باتجربه های جدید ، حل کنند و فهم و درکهای بدیل و جانشین را نیز در نظر بگیرند . در تدریس فعال از تمام دانش اموزان انتظار میرود نه تنها استراتزی را که برای حل مساله ای بکار میبرند ارائه کرده و توضیح دهند بلکه به تجزیه و تحلیل ، مقایسه ، مخالفت با بی معنایی و کارایی و ظرافت استراتژ ی های گوناگون ،توجه کنند . تو ضیحات دانش آموزان باید شامل بحث های ریاضی وار ، معقول و منطقی باشد و فقط خلاصه و توصیفی از فرآیند ها نباشد .کاب و یاکل (1996). به اعتقاد "آيزنر"، تنها هدف تعليم و تربيت بايد تقويت مباحثه ومناظره در كلاس باشد . معلمان بايد بيشترين فرصت را براي تحقق چنين اهدافي در اختيار دانش آموزان قرار دهند مدارس بايد تفكر دانش آموزان را در زمينه آنچه مي بينند ، مي شنوند و مي خوانند پرورش دهند . در تدريس فعال ، يادگيري امري شخصي دروني و در بيشتر موارد اختياري و آگاهانه است . فن دویل (2001) ، راهبردهای زیر را برای داشتن کلاسی فعال مبتنی بر دیدگاه ساخت و ساز گرایی به شکل زیر توصیه میکند . 1- یک محیط آموزش ریاضی بوجود آورید . 2- تکالیف ریاضی ارزنده و مفید مطرح کنید . 3- از گروههای یادگیری مشارکتی استفاده کنید . 4- از مدلها و ماشین حسابها ، بعنوان ابزارهای تفکر استفاده کنید . 5- بحث کردن و نوشتن راتشویق کنید . 6- دانش آموزان را ملزم به توجیه پاسخ های خود کنید . 7- فعالانه گوش دهید . برای الگوی تدریس فعال هم مانند هر الگوی دیگر ی مدلها و روشهای مختلفی در نظر گرفته شده است که در هر محیط آموزشی به فراخور حال یکی ویا ترکیبی از آنها قابلیت اجرا خواهند داشت . از مشهورترین این مدلها که امروزه ، کاربرد فراوانی نیز دارند عبارتنند از : الگوی اعضا تیم ، الگوی تعاملی ، الگوی دریافت مفهوم و... . واضح است ، آنچه که در اینجا گفته شده ، تنها با استفاده از تدریس فعال محقق خواهد شد . فصل 3- روش تحقیق : مطالعه ی موردی مطالعه روی مواردی محدود از جامعه ی آماری است که درآن اطلاعات به طور ضمنی از دقت در جزئیات با توجه به زمینه ی مورد آزمایش ( در اینجا کلاسهای درس ) حاصل میشود . با مروری بر گذشته ، به نظزیه ی فیلسوف آلمانی ویلهم دایلتی (1910 ) بر میخوریم که در آن وی ادعا کرده است ، بیشتر مطالعات شناختی و علوم ابزارهای خوبی برای آگاهی دادن از اطلاعات در مورد تحقیقات بشری نیستند زیرا فقط برخی از اعمال انسان شاید بصورت کامل مورد ارزیابی قرار گیرند . او میگوید که ما خودمان و دیگران را فقط وقتی میتوانیم بفهمیم که تجار ب مان از زندگی را انتقال دهیم . بنابراین از نظر او فرق فراوانی بین مطالعات بشری و سایر مطالعات و تحقیقات وجود دارد . نظر دایلتی از این جهت که در عبارات بکار رفته اش فقط این تجارب بشر است که مهمترین عامل را تشکیل میدهد زیاد مورد توجه قرار نگرفت . اما از آنجا که به ارزش گذاری به روابط بشری پرداخته و نیز به پرسش های جستجوگرانه ای در این زمینه ، دامن زده است ، قابل اهمیت است . استیک در مورد چرایی استفا ده از روشهای تحقیق موردی ، ادعا میکند که این روشها نسبت به روشهای دیگر تحقیق از این لحاظ که همخوانی بیشتری با سیستم تجربه آموزی افراد دارند قابلیت درک بیشتری در ذهن خوانندگان خواهد داشت .چرا که ، مطالعات موردی اکثرا " به صورت حالات استاتیکی سطح بالا و موقعیتی هستند و حتی میتوانند در حکم مشاوره های شغلی نیز محسوب شوند و توصیف های پیچیده به همراه هزاران هزار متغیرهای منحصر بفرد را حاصل میکنند . در این گونه مطالعات ، اطلاعات به شکل غیر رسمی ، نقل قول و حکایت وار بیان میشوند و سوالات مطروحه برای انجام این تحقیقات روشن کننده ی جز بجزمسائل ، مورد آزمون است . بجای بیان دقیق و صریح از استعارات و ایما واشارات نیز بهره برداری میشود. نتایج بطور تبعی از ارزیابی موقعیت و مصاحبه ها بدست می آیند . این دست از مطالعات میتوانند دارای برداشت های فراوانی از نقل قولها باشند اما آنچه بیشتر مورد تاکید قرار میگیرد وابسته به میزان علاقه و یا اهمیتی دارد ، که انجام دهنده تحقیق و یا استفاده کننده از آن در نظر میگیرد . برای اطلاع بیشتر مراجعه شود به استیک .( 1978) بسیاری از تحقیقات انجام شده تا کنون در سطح کشور بر روی کار کرد معلمان به شیوه های تدریس فعال با استفاده از مباحث آماری و در حجم زیاد افراد نمونه انجام شده است . در این مطالعه سعی کرده ایم که با کم کردن تعداد اعضا ئ نمونه به صورت جزئی تر به عملکرد آنها بپردازیم . از طرف دیگر ، روش تدریس ریاضیات به پارامترهای مختلفی بستگی دارد که از جمله پارامترهای کلیدی اولا"طرح یا محتویات ذهنی معلم (دانش و آگاهی )،سیستم باورهای معلم درباره ی ریاضیات و تدریس و یادگیری آن است . و ثانیا" شرایط و موقعیت اجتماعی تدریس ، بویژه محدودیتها و ضروریتهای موجود. در مورد پارامتر اول تنها تکیه بردانش و محتویات ذهنی چندان سودمند نخواهد بود چرا که این امکان هست دو معلم با سطح دانش و آگاهی یکسان به گونه های متفاوتی تدریس کنند . تحقیقات نشان داده است که بررسی سیستم باورهای معلمان درباره ی تدریس و یادگیری و خود ریاضیات و شرایط و موقعیتها از طریق مشاهده ی تدریس و موقعیت و مصاحبه با ، معلمین تاحدود بسیاری قابل شناسائی و بررسی است . بر این پایه تدریس معلمان مورد نظر حداقل ، برای مدت 4 جلسه مورد بررسی قرا گرفت .(2 جلسه تدریس و 2 جلسه حل تمرین ) .همچنین مصاحبه هایی 45 دقیقه ای نیز انجام شد . آنچه که در ادامه خواهد آمد خلاصه ای است از بیان هر معلم ریاضی از روش فعال تدریس و تدریس او به شیوه ی فعال به همراه بحثی در رابطه با دیدگاه ادعا شده هر معلم و ساختار رفتاریش در کلاس درس در واقع ترکیب بخش های تجزیه و تحلیل شده از تصورات معلمان به عنوان عنصر پایه ای برای مطالعه بکار رفته است . . سوالات مصاحبه ها: سوالات مصاحبه ها ی سوالاتی باز پاسخ است ، که در متن آن اشاراتی به موضوعاتی چون دانش ریاضی ، تصورات معلمان از تدریس فعال و شیوه های تدریس و کلاس داری و ارزشیابی آنها داشت . . معلمین : تمام معلمان شرکت کننده در این تحقیق در سال 87-1386 در پایه اول متوسطه تدریس داشته اند . : Aمعلم دارای 10 سال سابقه تدریس است که 6 سال آنرا بصورت متوالی در پایه اول تدریس کرده است .دارای مدرک لیسانس ریاضی کاربردی است و پس از اتمام تحصیلات به استخدام پیمانی آموزش و پرورش د رآمده است.او 2 سال از سنوات تدریس خود را در منطقه ی ایرانشهر تدریس کرده است .علاقمند به امور آموزشی است و به همین دلیل به این شغل روی آورده است . :B معلم 12 سال سابقه تدریس دارد و دارای مدرک لیسانس دبیری ریاضی است .6 سال از سنوات تدریس خود را در مناطق مختلف بلوچستان تدریس کرده است . :Cمعلم 8 سال سابقه تدریس دارد و دارای مدرک فوق لیسانس جبر است و بطور متوالی 6 سال سابقه تدریس پایه اول متوسطه دارد همچنین تدریس بعضی از دروس ریاضی دانشگاهی را بطور حق التدریس بر عهده دارد .با گذراندن 2 سال از سنوات خدمتی خود از شهرستان خاش به زاهدان منتقل شده است .علاقه مند به مطالعات در زمینه آموزشی از جمله آموزش ریاضی است . :Dمعلم 8 سال از سنوات تدریس خود را در تدریس ریاضیات گذرانده است . مشغول ادامه تحصیل در سطح فوق لیسانس در رشته ی آموزش ریاضی است . فصل 4 - یافته های تحقیق و تجزیه و تحلیل داده ها : کلاس آ: معلم ، تدریس این بخش را بابررسی و یاد آوری ، ضرب چند جمله ایها آغاز میکند .از ضرب طرفین اتحادها به بررسی درستی اتحادها میپردازد .سپس مبحث تجزیه را با بکار بردن عباراتی نظیر اینکه تجزیه چیست ؟ با مخاطب قرار دادن دانش آموزان ، آغاز میکند .در ضمن تدریس فعالیتهایی مثل فعالیت زیر در روند کار او مشاهده میشود . بچه ها عبارات (ایکس +2)(ایکس + 3) ضرب کنید ؟آیا حاصل عبارت (ایکس دو +5 ایکس + 6 ) نیست ؟ و همراه هر سوال با اندکی مکث به حل مسئله میپردازد . او مباحث درسی را بصورت جزوه در اختیار دانش آموزانش قرار میدهد .ترتیب و مطالب بیان شده در جزوه او همان ترتیب ومطالب کتاب درسی است .حتی مثالها نیزاکثرا " تنها در اعداد با متن کتاب درسی متفاوت است .او 2 جلسه برای تدریس و 2 جلسه برای حل تمرین این مطالب قرار داده است که البته به قول خودش اکثرا" با کمبود وقت مواجه است . طبق مصاحبه ها ی انجام شده دانش آموزان در این مبحث درسی دچار مشکلات یادگیری هستند و اتفاقا" روش پیشنهادی او برای رفع قسمت عمده ای از این مشکلات تدریس فعال است .به این ترتیب که در ابتدای جلسه آینده یک امتحان کتبی از این مطالب به عمل آید. پس از امتحان یکی از دانش آموزان مثل یک معلم شروع به حل تمرینات نماید این ایفای نقش معلمی برای دانش آموزان در حکم یک تشویق محسوب میشود و به زعم این معلم گرامی سبب یادگیری بیشتر دانش آموز و تحکیم قدرت تفکر و استقلال او میشود. در این کلاس دانش آموزان موظفند تمرینات کتاب درسی را هر جلسه پای تابلو جواب بدهند و نمرات کلاسی آنها از این پرسشها حاصل شود .که البته باز به دلیل کمبود وقت اکثرا " خود معلم به حل آنها پرداخته و در نهایت 2 نمره حل تمرین و دفتر مشق به همه دانش آموزان داده میشود معلم فوق معتقد است که در تدریس ریاضیات دادن یا ندادن جزوه چندان مهم نیست و این تلاش و کوشش یادگیرنده است که تعیین کننده موفقیت او دریادگیری ریاضیات است .او دلیل دادن جزوه در کلاس خود را موقعیت و جو کلاس و جلب توجه دانش آموزان به درس بیان کرده است . این روش تاثیر دلخواه و مطلوب مورد نظر او را نیز تامین نمیکند.در کل این جو و شرایط دانش آموزان این کلاس و محیط مدرسه مورد نظر است که در تعیین این روش تدریس حرف اول را میزند . کتاب درسی از نظر او دارای ناهماهنگیهایی در این قسمت است از جمله در این بخش تمرینات صفحه 67 خیلی بیشتر از حدود مطالب درسی است و یا در مطالب درسی به اتحاد مکعب پرداخته شده ولی در قسمت تمرینات به اندازه کافی راجع به آنها تمرین متناسبی داده نشده است .به همین دلیل او سعی در حذف بعضی از تمرینات کرده است.که با توجه به شرایط امتحان امسال که به طور هماهنگ برگزار میشود این مسئله برای او دردسر ساز شده است . وی خود را معلم موفقی ارزیابی میکند دلیل اصلی او کسب نمرات خوب توسط دانش آموزانی است که درس را میخوانند و البته بهمین دلیل در ریاضیات پابه قوی دارند . لازم به ذکر است که از نظر او دانش آموزان به دودسته تقسیم میشوند .دانش آموزان ضعیف که باز به دو دسته تقسیم میشوند گروه اول دارای پایه ضعیفی اند و گروه دوم دانش آموزان بی دقت و بی توجه که علاقه ای به ریاضیات ندارند بهمین دلیل او سعی میکند بیشتر وقت کلاس خود را به آنچه خود او بعنوان معلم لازم میداند اختصاص دهد و بیشترین معیار در تعیین سطح یادگیری کلاسش یادگیری و نمرات دانش آموزان اصطلاحا" قوی اوست .او عواملی چون کمبود وقت ،نبود امکانات و شرایط اقتصادی و فرهنگی خانواده ها را در یادگیری دانش آموزان و نیز شیوه تدریس خود به شکل فوق ، موثر میداند . کلاس ب: طبق مصاحبه ها به نظر میرسد ، او ، بخش اتحادها و تجزیه را توامان و به یک شیوه ، تدریس میکند . وی در مورد روش تدریس خود ، چنین میگوید : چون دانش آموزان در این مطلب درسی کلا" دچار مشکل می شوند لذا باید در ابتدا مطالب اتحادها را به صورت فرمول فارسی به دانش آموزان تفهیم کنیم به این صورت که فرمول تک تک اتحادها را به فارسی اول نوشته سپس فرمول ریاضی آن را جایگزین میکنیم و آن را در کلاس تکرار میکنیم . (منظورشون اینه که مثلا" برای اتحاد مربع مجموع دو جمله اول می نویسیم ، پرانتز باز جمله اول بعلاوه جمله دوم پرانتز بسته به توان دو مساوی است با مربع جمله ی اول بعلاوه دو برابر حاصلضرب جمله اول در دوم بعلاوه مربع جمله دوم . بعد از این ، همین عبارت را به لاتین و تک تک جایگزین میکنیم) . او سپس میگوید ، بعد از این مرحله ، با چند مثال فرمول را روی آن پیاده میکنیم وچند مثال مشابه گفته و از دانش آموزان خواسته تا آن را حل کنند و سپس پای تابلو آورده و میگوئیم تمام مراحل را روی تابلو پیاده کند بصورت تدریس که بچه ها یاد بگیرند و بعداز چند مثال که از ساده شروع کرده و آن را کم کم پیچیده میکنیم مطلب تک تک روابط اتحادها را پیاده میکنیم و در آخر قبل از حل تمرینات کتاب برای جلسه ی ، بعدی چند مثال مشابه گفته و از بچه ها تقاضای حل آن را در روز بعد به صورت تدریس میکنیم ولی در جلسه بعدی ابتدا روابطی را که یاد گرفته اند امتحان میگیریم بعد به حل مثالها میپردازیم . بچه ها به این روش عادت نموده و حس معلم بودن را با تدریس کردن همان مطالب در او ایجاد نموده و او را آماده میکنیم در جلسه ی بعدی که تجزیه را میخواهیم تدریس کنیم سریعتر مطلب را یاد بگیرند . اگر در دانش آموزان ضعف دیدیم کافیست به صورت پازلها روابط اتحادها را درآورده و بچه ها را گروه بندی کرده آنگاه به گروهها بگوئیم هر کدام پازل خود را درست کنند و در پشت پازلها برای هر رابطه یک تمرین بنویسیم . (منظورشون از پازل تکهایی مقوایی شکل است که خودشون اتحادها را روشون مینویسند و سر کلاس می آورند .) گروهها با چیدن پازلها اتحاد خواسته شده را میبینند سپس تمرین خواسته شده را با قانون اتحاد در دست داشته حل میکنند ، در این فعالیت که من طرح کردم در واقع با ایجاد یک بازی ، انگیزه و دید مثبتی را در دانش آموزان ایجاد میکنم و در واقع علاقه ی دانش آموزان به ریاضیات زیاد میشود . این روشی است که من در چند سال تدریس انجام داده و موفق بودم . به نظر او دانش آموزان انگیزه های لازم را برای آموختن ندارند. وروی خوشی به ریاضیات نشون نمیدن .علتشوهم نمیدونه ! در مصاحبه انجام شده از نظر او این روش بسیار وقت گیر است اما برای مطالب مهمتر کتاب مثل بخش تجزیه ها لازم است .از طرفی بنظر او بعضی از قسمتهای کتاب مثل حل معادلات و حل نامعادلات به وقت کمتری برای تدریس نیازمندند( مثلا " یک جلسه)، که این امر کمبود وقت تدریس را جبران میکند . از کجا میدونین این تصمیم در پخش وقت بین مباحث کتاب بعدا" ایجاد مشکل نخواهد کرد ؟و جواب او : از روی تجارب سالهای تدریسم . وی برای تدریس بخش تجزیه 3 جلسه درس کلاسی و 2 جلسه حل تمرین پیش بینی میکند . وی همچنین گهگاه از برگزاری امتحانات هماهنگ بین کلاسهای خود و یا سایر همکاران برای ایجاد رقابت در دانش آموزان استفاده میکند . حل تمرینات در کلاس او اکثرا " بعهده دانش آموزان است و نمره ای نیز به آن تخصص داده میشود بجزتمریناتی که احساس شود دانش آموز نمیتواند آنرا حل کنند ، که اینگونه تمرینات را خود او حل میکند البته باز بدلیل کمبود وقت در نهایت خودش اکثر آنها را حل میکند .( در نمره دادن مشابه روش معلم قبلی ) او معتقد است که برای تدریس حتما " باید جزوه ای تهیه شود زیرا اینکار با توجه به تجربه ایشان سبب یادگیری بیشتر دانش آموز میشود .جزوه او حاوی خلاصه مطالب درسی است .وی خود رابا توجه به نمرات دانش آموزان درسخوان خود ، معلمی موفق ارزیابی میکند . کلاس ج : کتابهای درسی ریاضی از نظر اودر بیان مطالب کاملا" ناقص هستند بخصوص با حذفیاتی که جدیدا" در کلیه پایه ها صورت گرفته است .او از روشی تحت عنوان شیوه ی فعال در تدریس اطلاع خاصی ندارد ولی در تدریس ریاضیات از روش خاص خودش استفاده میکند بنابراین جدا از کتاب به دادن جزوه میپردازد با اینکه خیلی هم با اینکار مخالف است . مخالف است چون معتقد است که دانش آموز را نباید محدود کرد .البته یک دلیل دیگه برای اینکار از نظر او پذیریش بیشتر دانش آموزان از این روش است . به هر صورت وی در مورد تدریس این بخش تجزیه و اتحاد را با هم مخلوط میکند . فعالیتهای کلاسی او روند پرسش و پاسخی است که در تمام مراحل چه تدریس و چه حل تمرین به طور مداوم انجام میشود حتی گاهی پاسخهای اشتباه نیزعمدا" پیگیری میشوند تا دانش آموزان به یک تناقض برسند.به نظر او به این ترتیب دانش آموزان در روند تدریس درگیر میشوند و مطالب را به خوبی یادمیگیرند ضمن اینکه قدرت استدلال آنها نیز در تمام امور از جمله ریاضیات بالا میرود . او برای تدریس خود حدود 4 جلسه و برای حل تمرین حدود 2 جلسه وقت در نظر میگیرد .کلاسهای حل تمرین او با حل تمرینات توسط دانش آموزان میگذرد و در تمرینات مشکل تر روند پرسش و پاسخ ادامه دارد و اگر به حل مطلوب نرسیدند حل نهایی به عهده دانش آموزان گذاشته میشود و حل در همان جا متوقف میگردد . وی میگوید در ضمن اینکه در حال ضرب چند جمله ایها هستم به بچه ها میگویم ببینید بچه ها از یک سمت تساوی به قسمت دیگر رفتیم ، به نظر شما نمیشه از طرف دوم هم به طرف اول بر گشت . و این کار رو سر کلاس انجام میدم بهشون همون موقع میگم بچه ها در قسمت های بعدی به این روش تجزیه ی میگن . او چنین میگوید من اکثرا " خود دانش آموزان را وادار به پاسخگویی میکنم . ازشون درس میپرسم به صورت انفرادی و یا جمعی برحسب مورد کلاس یا دانش آموزان . حالا اگر دست بر قضا نتونستم موفق بشم با کلاسی کنار بیام و اونها را وادار به همکاری کنم کار من در اون کلاس مشکل تر خواهد بود و البته خلاف میلم فقط مطالب درسی رو بازگو میکنم و به همون شیوه ی معمولی (سخنرانی معلم و جزوه دادن ) به تدریسم میپردازم . امسال از بین 28 نفر از دانش آموزان در دبیرستان ناحیه دو 16 ، 15 نفرشون یک ضرب قبول شدند علت این امر هم از نظر او ترس بچه ها از امتحانات هماهنگ است حتی او میگوید اگر با دانش آموزانش در جلسات آخر درس نمونه سوالات امتحانی سالهای قبل رو کار نمیکردم شاید ذهن اونها بازتر بود و مشکلی نداشتند چون امتحان امسال فوق العاده ساده تر از قبلیها بوده و من با اینکارم به نظر میاد که ذهن اونها رو محدود کردم و همینطور یک مقدار هول و هراس در دل دانش آموزان ایجاد شد .معمولا" بازده ی کلاس من در کلاسهایی که باهام همکاری میکنند خیلی بیشتر از اینه ولی خوب امسال اینجوری شد . او معتقد است که بیشتر اشکالات دانش آموزان در بخش تجزیه از اشکالات در اتحادها مخصوصا" اتحادهای مکعب ناشی میشود برای رفع این مشکل وی از بازکردن طرفین اتحادها و ضرب چند جمله ایها و به دست آوردن هم ارزی آنها استفاده میکند . روش تدریس او بسیار وقت گیر است اما این مشکل از نظر او با گذاشتن کلاسهای فوق العاده قابل جبران است . او برای جلب توجه و علاقه دانش آموزان ،برپایی نمایشگاههای ریاضی و فعالیتهایی اینگونه را پیشنهاد میکند . وی خود را معلمی موفق ارزیابی کرده و از روند آموزشی خود راضی است .و بعنوان یک دلیل عمده به فعالیت و جنب و جوش و بحث بین دانش آموزان اشاره میکند و رابطه مستقیمی که به نظر او معمولا " بین میزان فعالیت و نمره وجود دارد .هر چه فعالیت بیشتر نمره ی بیشتر ، که اکثرا" در برگه های امتحانی قابل مشاهده است. او برای فعالیت دانش آموزان نمره ی خاصی و در نظر نمیگیرد چون این وظیفه ی دانش آموز که در روند یادگیری فعال باشه .اما در نمرات مستمر این فعالیتها بی تاثیر نیست . لازم بذکر است که وی در روند پرسش و پاسخی خود تا زمان دریافت پاسخ درست مکث میکند و پس از گفتن جواب درست از سوی دانش آموزان این پرسشها ادامه میا بد و در صورت ندادن پاسخ از سوی آنها سوالات شکسته تر و نکته ای تر میشوند تا در نهایت به جواب درست از سوی دانش آموزان برسد در غیر اینصورت روند کلاس کند میگردد. همچنین در قسمت یا دآوری مطالب درسی مکث کمتری وجود دارد . کلاس د : او ریاضیات را علم منطق میداند . حوزه ای نامحدود از علوم با کاربردهایی نامحدود . قبلا " برای تدریس خود جزوه ای فراهم میکرده است ولی اکنون چنین کاری را نمیکند . برای تدریس بخش تجزیه چند جمله ای ها راهکاری جز شیوه ی کتاب نیندیشیده است . ولی دوست دارد در زمینه ی ملموس تر شدن تدریس این بخش اقداماتی را در آینده انجام بدهد . وی معتقد است دانش آموزانی در یادگیری ریاضی موفق تر هستند که خودشان در آن درگیر شوند ، مثلا " خودشان تمرینات را حل کنند . معمولا " تا کنون در کلاسهای او دانش آموزانی موفق بوده اند که گیرایشان در ریاضیات زیاد است در واقع استعداد ذاتی دارند و برای همین علاقه به مطالعه بیشتر ریاضی دارند ، یا اینکه دانش قبلی اشان به گونه ای بسیار منسجم ویکپارچه در ذهن آنها شکل گرفته است . بقول روانشناسان طرحواره قبلی از این موضوع داشته باشند . مثلا " همان مباحث جبری ساده ی در دوره راهنمایی برای آنها خوب تدریس شده . تعریف او از روشهای فعال روشی که در آن دانش آموزان فعال میشوند ( بطور ذهنی ) و معلم تنها حکم یک راهنما را دارد .باید دانش آموز خودش روابط رو کشف کند . از این شیوه ی تدریس گاهی در جلسات خود استفاده میکند. البته به دلیل وقت گیر بودن زیاد نمیتواند از آن استفاده کند .برای همین هم از پرسش و پاسخ در کلاسهای خود استفاده میکند و برای پاسخگویی ، هر کدام 3 تا 5 ثانیه وقت میگذارد . این پرسش و پاسخ ها در ضمن تدریس برای ارتباط برقرار کردن با بچه ها و همچنین جمع شدن حواس انها استفاده میشوند . از کار گروهی هم استفاده میکند . اعضا گروه ها را به شیوه تصادفی انتخاب میکند . این شیوه ی تصادفی اینطوریه که مثلا " اسم میو ه هایی که بچه ها دوست دارند و یا تعدادی نام رنگ رو روی برگه هایی کوچک نوشته و سپس با قرعه کشی گروهها رو تشکیل میدهد این شیوه با استقبال بچه ها روبرو میشه ، در ضمن کار اگر گروهی پیدا بشه که خوب چیده نشده از لحاظ پایه تحصیلی و یا کم شدن کار گروهی ،اعضا رو عوض میکنه ولی اکثرا " این گروهها خوب در میان . در این گروه بندی دادن ، کارهایی به گروهها محول میشه اکثر حل یک تمرین است ، بعد از حل تمرین فوق ، کار گروهها با هم مقایسه میشه وسر انجام تکلیف توسط گروهها پای تخته به طور تصادفی حل میشه البته قبلش کار گروهها را به صورت مجزا میبیند . وی متذکر میشود که اگر وقت به اندازه ی کافی داشتم حتما " تمام قسمتهای کتاب رو به شیوه ی فعال تدریس میکردم . کار تدریس گروهی رو برای این بخش کتاب معمولا " در تدریس اتحادها بکار میبرد و برای تجزیه همون شیوه ی پرسش و پاسخ را دارد . از نظر او ، کتاب درسی حاضر بطور کلی ، دارای ایرادات فراوانی است . برای تدریس بخش تجزیه چند جمله ایها او 2 جلسه درس و 2 جلسه حل تمرین در نظر میگیرد . در تدریس این بخش، اول اتحادها بیان میشه یعنی مطابق با متن کتاب جلسات تدریس تجزیه با یاد آوری مبحث اتحادها و ربط موضوع با آن آغاز میشود . مثلا " اینکه بچه ها حالا اگر قرار باشه طرف اول رو از طرف دوم به دست بیاریم به این کار تجزیه کردن میگیم . در ادامه برای بیان دسته بندی مثالهایی رو می آورد ، که به دانش آموزان بفهماند همیشه تجزیه رو نمیشود با استفاده از اتحادها حل کرد ، بلکه روشهای دیگری هم مورد نیاز هست . ( در این مورد فقط به مثالها خود کتاب اکتفا کرد ولی در مجموع از کتابهای کمک آموزشی مثل ژرف اندیشان ، کتاب از مدرسه تا دانشگاه هم استفاده میکند ). در این کتابها هم اکثرا " مثالها از ساده به پیچیده طراحی شده اند ، که از نظر این معلم به همین دلیل در ذهن دانش آموزان بهتر رابطه معنایی بر قرار میشود . از نظر او مثلا " شیوه ای موسوم به روش آ در تجزیه باید ابتدا با چند مثال بیان بشه بعد از بچه ها حل نمونه هایی از این دست را بخواهیم ، ابتدا دانش آموزان بسیار کند عمل میکنند ولی بعد از مدتی روش دستشون میاد و ماهر میشوند . او نمرات دانش آموزان را در طول سال برای امتحانات مستمر و نیم ترم ، ترجیحا" با توجه به کار گروهی و فعالیتهایشان میدهد ولی خوب در امتحان آخر سال نمره ، نمره ی برگه امتحان است . معمولا " حدسهایی که در مورد دانش آموزان میزنه درست از آب در میاد البته او برای اطمینان بیشتر گه گاه ، امتحانات کلاسی را هم میگیرد ، که اکثرا " ، تایید کننده نظرات او در مورد دانش آموزان است . جو کلاس در تعیین شیوه تدریس از نظر او خیلی مهم است . بطوریکه هر چه دانش آموزان مشتاق تر باشند رابطه صمیمی تری بین او و دانش آموزان برقرار شده و تدریس ، هم برای خودش و هم برای دیگران ،آسانتر و بهتر صورت میگیرد . از نظر وضع اقتصادی ، اجتماعی و فرهنگی در یادگیری دانش آموزان بسیار مهم است . آنچه که اکثرا " در جامعه دیده میشود این است ، که هر چه خانواده ها از این لحاظ بهتر به بچه هاشون برسند ، نتیجه ی، بهتری گرفته میشود . تدریس این بخش از نظر او با پایان پذیرفتن حل تمرینات این قسمت پایان میگیرد . در حل تمرینات آنچه که بیشتر از بچه ها خواسته میشود مسائلی است که بیشتر یک روال مشخص تر را ، دنبال میکنند . مثل تمرین 1، 2، 3و... صفحه ی 67 و 68 کتاب ، در تمرینی مثل شماره ی 1 فقط بعضی از قسمتهاش که بچه ها بخوان حل میشه . تمریناتی مثل شماره ی6 ، 8 ، 9 و 10 معمولا " توسط خود معلم حل میشوند . در هنگام دوره ی مطالب درسی مثلا " در پایان سال تحصیلی ، به حل تمرینات فرآیندی تر پرداخته میشود ولی خوب بچه ها بازم به یادآوریهایی نیاز دارند . با توجه به این موضوع تدریس ریاضیات هر گز پایان نمیابد . خلاصه ی عملکرد معلمان : 1- معلمان آ و ب متن آموزشی را در جزوه خود کاملا " هماهنگ با کتاب درسی تنظیم میکنند. 2-همه ی آنها بین دانش آموزان دسته بندیهایی را بر اساس نمراتشان قائل هستند .بویژه معلم آ،دانش آموزان را افرادی فرمانبردار پنداشته که وظیفه ی اصلی اشان درس خواندن است . 3-درتمام کلاسها بجز کلاس چهارم ، سیستم ارزشیابی برای بررسی یادگیری دانش آموزان تنها آزمونهای قلم وکاغذی و نمرات حاصل از آنهاست . 4- این معلمان شرایط رادر تدریس ، بسیار موثر میداند . 5-معلمان ب و ج و دال بطور مشهودتری قائل به فعال کردن دانش آموزان هستند .معلم ب با انجام کار گروهی وبازی و معلم ج با استفاده از فعالیتهای ذهنی .و همینطور معلم دال . 6-معلم ج و دال ، دیدگاه بازتری نسبت به ریاضیات مدرسه ای ، دارد .دو معلم دیگر به ریاضیات مدرسه ای در حد کتاب ارائه شده، مینگرند . 7-تمام آنها خود پنداره ی خوبی از موفقیت خود دارند . _ مقایسه عملکرد معلمان : (((( ))))))))))))))) آنچه که در کلاس آ ، مشاهده میشود ارائه ی قسمتی تحت عنوان یادآوری است . یادآوری بحث اتحادها بعنوان پیش آغازی برای مبحث تجزیه . گر چه درابتدای این قسمت بر استفاده ازیاد آوری تاکید کردیم اما ، باید توجه داشت ، هرگز نباید هنگامی که درس به عنوان جدید تغییر کرده است معلم مجددا " به موضوع پیشین باز گردد . این از جمله اشتباهات مدیریتی است که کویین در مطالعات خود به آن اشاره کرده و آن را سبب کند شدن جریان درس میداند . بنابراین از این منظر ، آغاز تدریس معلمان ب و ج مقبول تر است . نکته ی دیگر توجه به دادن جزوه، رابطه ی بین مطالب درسی بیان شده از آسان به پیچیده و نیز امتحاناتی است که در کلاسهای درس بصورت عمده ، وجود داشت . اگر نیم نگاهی به روانشناسی رفتارگرایانه و دیدگاه محققینی چون اسکینر و ثوراندایک در مورد یادگیری بیندازیم خواهیم دید دیگاه معلمان ما در رابطه با موارد فوق الذکر کاملا " سنتی و رفتاری است . آنها حتی در مورد دادن تشویق ها به دانش آموزان تنها از مشوقهای خارجی نظیر احسن گفتن ها و ایفای نقش معلمی و... استفاده میکنند درست بر خلاف دیدگاه های نوین که تقویت را در عوامل درون فردی و عاملی جهت انگیزش درونی او میپندارد مثلا " لذت کشف دانش و نظایر اینها . در کلاس آ فعالیت معناداری جز پرسشهای مطروحه مانند مثال ذکر شده دیده نمیشود که آن هم اثرخود را با دادن پاسخ فوری معلم از دست میدهد. جورج پولیا در صفحه 167 کتاب چگونه مسئله کنیم خود در این گونه موارد چنین میگوید :"حدی وجود دارد که در آن سوی این حد نمیتوانیم ضمیر خود آگاه خویش را به کار اندازیم . لحظاتی هست که در آنها بهتر است مسئله را برای مدتی کنار بگذاریم . با فراهم آوردن فرصتی برای آرام گرفتن مسئله و خودمان ، فردا میتوانیم با کوشش کمتر نتیجه ی بیشتری بدست آوریم .اگر امروز ممکن نباشد فردا ممکن است" . تفکر بازتابی ، مهم ترین چیز برای یادگیری است . برای اینکه کودکان ایده های جدیدی خلق کنند و آنها را با شبکه ای غنی از ایده های بهم پیوسته مرتبط سازند ، لازم است که آنها را از لحاظ ذهنی بکار گماریم . کودکان باید ایده های مرتبط خود را بیابند و آنها را در توسعه ی ایده های جدید و پاسخ به مسائل جدید بکار برند . همانطور که ملاحظه میشود ، معلم ج هم از پرسشگری استفاه میکند . در واقع پرسشگری به واسطه ی اهمیت بی چون و چراو شناخته شده آن ، از عناصری است که در پژوهش های مربوط به تدریس بصورت بسیار گسترده مورد مطالعه قرار گرفته است و میگیرد . پژوهش های مربوط به روزشتاین 1980 ، بینت و همکاران 1981 ، بروفی و گود 1986 ،روزشتاین و استیونس 1986 ، کوپر ، هرون و هیوارد 1987 و... علاوه بر تاکیدات عمومی موجود شواهدی دیگر بر اجرای این روشها هستند . حتی روزشتاین و فورست (1973) در پژوهش هایی از دهه ی 1960 تا اوایل دهه 1970 ، استفاده از انواع متعدد پرسش ها را عاملی بسیار مهم تشخیص دادند . براستی ، پرسشگری چگونه به یادگیری دانش آموزان کمک میکند ؟ اولا" سوال پرسیدن به معلم امکان می دهد تا فهم و درک دانش آموزان از درس را وارسی کند . اهمیت این عمل اساسی است ، در آموزشهای مستقیم و رودرو اطلاعات مورد نیاز برای تصمیم گیری در مورد لزوم یا عدم لزوم تدریس مجدد برخی از موضوعات و سطح تنظیم درس را در اختیار معلم قرار میدهد . پسخوراند فوری درباره ی میزان درک دانش آموزان از موضوع درس یکی از مزایای تدریس تعاملی برای کل کلاس در مقایسه با روشهای تدریس انفرادی است که در آنها پسخوراند مربوط به فهم و درک دانش آموزان دیرتر حاصل میشود . ( بروفی و گود ، 1986 ). پرسشگری به دانش آموزان اجازه میدهد تا قبل از وارد شدن به موضوع بعدی ، موضوع تدریس شده را تمرین کنند و بر آن مسلط شوند . توان پاسخگوئی صحیح به سوالات ، احساس تسلط را در دانش آموزان بالا میبرد که این نیز به نوبه ی خود بر عزت نفس آنها می افزاید و آمادگی آنها را برای یادگیریهای بعدی بیشتر خواهد کرد .( گانیه ،یکویک و یکوویک ، 1993 ) راه دیگر ی که سوال ها ، به ویژه سوالات سطح بالا ، میتوانند به یادگیری کمک کنند ، شیوه ای است که " داربست زدن" نامیده میشود . اصطلاح " داربست زدن " از پژوهشهای لیو ویگودسکی (1973 ) ، روانشناس روسی ، اقتباس شده است . وی معتقد است که دانش آموزان از طریق تعامل با دیگران یادمیگیرند و یادگیری در حوزه ای اتفاق می افتد که ویگودسکی آنرا " محدوده ی تقریبی رشد " نامید ، حوزه ای که فراتر از توان خود دانش آموز برای یادگیری است ، اما وی میتواند از طریق داربستی که دیگران برایش فراهم میکنند ، بیاموزد . افراد دیگر میتوانند بزرگسالان یا دانش آموزانی باشند که البته باید نسبت به دانش آموز ، دانش بیشتری داشته باشند . تدریس تعاملی با ایجاد چالش مورد نیاز برای پیشرفت دانش آموزان به مراحل بالاتر یادگیری از طریق آزمون و پرسش های سطح بالا، نقش مهم در فرآیند " داربست زدن " ایفا کنند . پاسخگوئی به سوالات دانش آموزان امکان میدهد تا فهم و اندیشه ی خود را درباره ی مفهوم تدریس شده تصریح کنند و اندیشه ی خود را به زبان آورند ، بویژه اگر از آنها خواسته شود تا شیوه ی یا دانشی را که برای پیداکردن پاسخی خاص به کار برده اند ، توضیح دهند . این امر به رشد مهارتهای کلامی مورد نیاز دانش آموزان در مدرسه و محیط کار کمک خواهد کرد . با یک جمع بندی روش ارائه شده در کلاس آ ، روش منفعل ( سنتی ورفتاری ) تدریس است بعلاوه ی اینکه به دلیل جزوه دادن وقت زیادی از کلاس درس به هدر میرود . توراندایک ( رفتار گرا )، با آزمایش های فراوان بر روی حیوانات ، اساسی ترین شکل یادگیری را ، یادگیری از طریق گزینش و پیوند میدانست . اعتقاد مشخص توراندایک درباره ی یادگیری در کلاس درس این بود که کلاس ، باید دارای نظم و ترتیب بوده و هدف های آن به روشنی تعریف شده باشند .این اهداف آموزشی باید در حد توانایی پاسخ دهی یادگیرنده بوده و به واحد های قابل کنترل ، تقسیم شوندتا وقتی یادگیرنده پاسخ مقتضی را میدهد ، معلم بتواند " وضع خوشایندی " برای او تدارک بیند .به اعتقاد توراندایک یادگیری از ساده به مشکل پیش میرود .هم چنین برای او انگیزش چندان اهمیتی در یادگیری ندارد مگر اینکه تعیین کننده ی " وضع خوشایندی " برای یادگیرنده باشد .رفتار یادگیرنده نه توسط انگیزش درونی بلکه عمدتا" توسط تقویت کننده های بیرونی تعیین میشود .در نظریه ی او ، تاکید بر پاسخ های درست به محرکهای معین است ، لذاپاسخهای غلط را باید به سرعت تصحیح کرد تا از تکرار آنها جلو گیری شود و از اینرو امتحانات مهم هستند .امتحانات از فرآیند یادگیری برای معلم و یادگیرنده بازخورد تهیه میکنند . اگر دانش آموزان درس هایشان را خوب فراگرفته باشند ، باید به سرعت تقویت شوند و اگر چیزی را غلط آموخته باشند باید غلطهای آنها به سرعت تصحیح شوند ، لذا لازم است تا از یادگیرندگان مرتبا" امتحان به عمل آید تا معلم همیشه در جریان وضعیت یادگیری آنها قرار گیرد.نظرات بوروس فردریک اسکینر (1990-1904) نیز دارای وجوه مشترک فراوان با نظرات رفتارگرایان پیش از او بود . او نیز مانند توراندایک ، علاقه ی فراوانی در به کار بستن نظریه ی یادگیری خود در آموزش و پرورش داشت . به اعتقاد اسکینر ، یادگیری در صورتی به بهترین وجه انجام میگیرد که الف –اطلاعاتی که قرار است آموخته شوند ، در گامهای کوچک ارائه شوند .ب- به یادگیرندگان درباره ی یادگیریشان بازخورد داده شود .(یعنی بلافاصله پس از تجربه ی یادگیری ،به آنها گفته شود که اطلاعات مورد نظر را درست یادگرفته اند یادر یادگیری آن مشکل دارند ) و ج- یادگیرندگان بتوانند با سرعت متناسب خود ، یادبگیرند . اسکینر علاوه بر اینکه معتقد است که اهداف آموزشی باید به صورتی دقیق بیان شوند تاکید دارد که این هدفها باید به صورت رفتاری تعریف شوندتا معلوم شود که یادگیرندگان به مقصود مورد نظر رسیده اند یانه . او در کتاب خود تحت عنوان " تکنولوژی تدریس " میگوید تدریس در واقع سازماندهی وابستگی های تقویت است که یادگیری تحت آنها صورت میگیرد . دانش آموزان بدون تدریس هم چیزهایی یادمیگیرند اما معلم وابستگی های ویژه ای را که موجب تسریع یادگیری میشوند ، سازماندهی میکند و با این کار بروز رفتاری را که بدون تدریس دیرتر رخ میداد به جلو می اندازد و یا از بروز رفتاری که در غیر اینصورت هرگز رخ نمیدهد ، اطمینان حاصل میکند .برای اسکینر تقویت کننده های ثانوی نیز بسیار مهم بوده اند ، زیرا معمولا" از آنها در کلاس درس استفاده میشود ، مانند ستایش کلاسی ،بیانات چهره ای مثبت ، ستاره های طلائی ، احساس موفقیت ، نمرات و غیره . در حقیقت برای معلمان پیرو اسکینر ، نقش عمده ی آموزش و پرورش ، تدارک وابستگی های تقویت به گونه ای است که رفتاری که مهم تشخیص داده شده است ، تشویق شود ، اما تقویت درونی چندان مهم نیست . وی طراح ، یادگیری برنامه ای ، یا ، ماشین آموزش ، است . این یادگیری دارای همان ویژگیهایی است که به اعتقاد او ، موجب بهترین نوع یادگیری میشوند .یعنی گامهای کوچک ، پاسخ دهی آشکار ، بازخورد فوری و سرعت تعریف شده برای هر شخص . هرچند که به اعتقاد ، هرگنهان ، نمیتوان منکر کاربردهای وسیع و فراوان اندیشه های اسکینر در شاخه ی روان درمانی شد و امروزه رویکرد تغییر رفتار که بر پایه ی این اندیشه ها بنا شده است ، یکی از ثمر بخش ترین و پر کارترین روشهاست . در کلاس ب فعالیتی که ارائه شد ( کار گروهی ) فقط برای مواردی پیش بینی شده که دانش آموزان در آن مطلب دچار اشکال باشند . در واقع دید گاه این معلم به روش تدریس فعال ، ابزاری است که در موقع ضرورت قابل استفاده ست نه راهکاری برای ایجاد درک عمیق تر در مورد مطلب درسی و لذا شاید به همین جهت حتی در نوع مسائل بکار رفته در آن دست به انجام خلاقیت نمیزند درست ، بعکس دیدگاه تعاملی که سعی میشود محتوا در پس فعالیت مخفی نگاه داشته شود تا دانش آموز خود آن را کشف کند در اینجا این محتوا که اتحادها و بحث تجزیه باشد کاملا " هویدا ست و تنها نتیجه موثر چنینی فعالیتی فقط تکرار یک محتوا به صورت تمرینی تغییر شکل یافته و شاید جذاب و بقول خود معلم تنها یک بازی ، بازی تکراری با نمادهای ریاضی برای حفظ شدن رویه ای به شکل طوطی وار در حافظه ی دانش آموزان است یعنی همان دیدگاه رفتار گرایانه . کارپنتر(2003) در تبیین دلایل استفاده از کار گروهی میگوید : نقش معلم در یک کلاس فعال این است که اطمینان یابد فرصتهای فراوانی وجود دارند تا دانش آموزان درباره ی یادگیری خود صحبت کنند و با به حد اکثر رساندن تعامل بین یادگیرندگان و تجارب حسی و ملموس ، یادگیری دانش آموزان را بهبود میبخشد . چنین بحثهایی در بین دانش آموزان و حتی بین معلم و دانش آموزان وجود نداشت . معلم در کلاس هنوز بدنبال قبولاندن مطالب درسی به دانش آموزان است . تشویق دانش آموزان به بحث و گفتگو در کلاس درس مهم است ، چرا که امکان درک ایده ها را با شیوه های مشابه به آنها میدهد . دانش آموزان ، استنتاجهای خود را با توجه به نقطه نظرات خویش میسازند .البته با وجود اینکه بحث در گروههای کوچک ، اهمیت دارد ، بحث های کلاسی بین تمام دانش آموزان نیز روش دیگری برای تشویق دانش آموزان به منظور در میان گذاشتن افکارشان درباره ی ایده های ریاضی است . اینکار ،موقعیتهایی را برای دانش آموزان فراهم می آورد که آنچه را که از قبل میدانند یا فهمیده اند ، نشان دهند ، حتی اگر آن ایده یا فهم ، آشکار کننده ی بد فهمی های آنها باشد .تعامل با دیگران در واقع فرصتی برای دادو ستد پنداشتها و بازتاب بر آنهاست . بنابراین چگونگی تدریس فعال به مراتب پیچیده تر از تدریس سنتی است چرا که وظایف معلم به مراتب سنگین تر خواهد بود، نباید گمان کرد که اگر به برخی از دانش آموزان ،مسئولیتهایی نظیر بررسی راه حل های تمرینهای دیگر دانش اموزان یا رفع اشکالات درسی آنها را میدهیم (وظایف طرح شده برای سر گروهها در کلاس ب )،آنها را در این جریان فعال و پویا ساخته ایم . باز هم باید توجه داشت که در این روشها هدایت معنا دار معلم یک عامل کلیدی است با این هدایت است که علاوه بر نیل به هدفهایی نظیر پیشرفت تحصیلی دانش آموزان ضعیف تر ،میتوانیم به یادگیری عمیق تر موضوع درسی به دانش آموزان به اصطلاح قویتر و ایجاد ارتباط و اتصال میان مفاهیم جدید و قدیم در ذهن آنها – یعنی معنای یادگیری در دیدگاههای نظری مرتبط با این روشها – نیز کمک کرده باشیم . معلمان باید فعاليتهاي يادگيري از طريق تعاملي را به گونه اي سازمان کنند كه دانش آموزان حقيقتا " به يكديگر وابسته باشندوهيچ يك از اعضاء گروه نتواند موفق شود مگر اين كه تمام اعضاءموفق شوند. شعار كلاس تعاملي وهمياري اين است: يا همه نجات مي يابيم يا همه غرق مي شويم.آیا کلاس مربوطه (ب) چنین بود ؟ خیر ، رويكرد تدريس تعاملي فعاليتي منظم وسنجيده در باره موضوع يا مساله اي خاص است.كه دانش آموزان در تعامل بايكديگر درقالب گروههاي چند نفره درباره آن موضوع يا مساله به مطالعه،انديشه،بحث واظهارنظر ميپردازند.دراين روشها برخلاف روشهاي معمول دانش آموزان فعالانه در فرايند آموزش شركت مي كنند ومسئوليت يادگيري خود ودوستانشان را برعهده مي گيرند. .(بالنتاين،به نقل از علاقه بند،1375). نکته دیگر در این تدریس توجه به فضای کلاس است . فضاي كلاس در ايجاد جو تعامل بسيار موثر است . فضاي كلاس بايد به گونه اي طراحي شود كه موجب تسهيل تعامل گردد . در كلاسهايي كه معمولا صندلي ها يا نيمكتها در يك صف مستقيم و پشت سر هم قرار دارند (چیزی که در کلاس ها در اینجا مشاهده شد .) و دانش آموزان قادر به ديدن همكلاسيهاي خود نيستند ، ايجاد فضاي تعامل بسيار مشكل و گاهي غيرممكن است . تقسيم كلاس به گروههاي كوچك فرصت بيشتري را براي تبادل افكار در ميان دانش آموزان فراهم مي كند. آرايش دايره ای يا ميزگرد،نعلي شكل وتماس چهره به چهره چندين نمونه از آرايش كلاس درسي است كه تعامل را امكان پذير مي سازد. در تدريس تعاملي بيشتر بر انتخاب آزاد معيارها وارزشها براي رسيدن به حقايق علمي-اجتماعي براساس فعاليتي مردم سالارانه تاكيد مي شود.لذا سه اصل آزادي،مسئوليت وانتخاب ، نقش اساسي در اين روشها بازي مي كنند که در کلاس ب چنین انتخابی حتی درسطح ، تعیین اعضا گروه داده نمیشود . در کلاس ج معلم شیوه ی پرسش و پاسخی را با استفاده از پرسشهای متوالی را برای تبدیل کلاس به یک جو مکاشفه ای بکار میبرد. البته کاربرد چنین عملکردی بصورت موردی میتواند راهگشا باشد اما باید توجه داشت که هر دانش آموز با سرعت خود می آموزد و به پیش میرود و ذهنیت همه دانش آموزان نسبت به روش بکار رفته بطور یکسان سازگاری نخواهد داشت .که البته معلم این کلاس به این نکته توجه کرده و در نتیجه گهگاه از ترکیب سایر راهکارها مانند کارگروهی یا امتحان و ... برای بخشهای دیگر مطالب درسی کتاب در مصاحبه ی خود اشاره دارد . نکته ی دیگر ی که باید به آن توجه کنیم استفاده از تناقضات در کلاس ج است . طبق دیدگاههای روشهای فعال دراین روشها دانش آموزان درگیر تجربه هایی میشوند که ممکن است تناقضاتی با مفروضات اولیه آنها ایجاد کند سپس آنها را به بحث و گفتگو حول تناقض پیش آمده ، ترغیب میکنیم این تکنیک کارآمدی برای زمانی است که با عقیده های عمیقآ راسخ یا یک مفهوم پیچیده که نیاز به باز شدن دارد مواجه میشود نه در ائی که مطلب درسی تازه بیان و عنوان شده و دانش آموز درگیر جا انداختن مفاهیم اولیه ی آن در ذهن خود است . در این کلاسها برای بیان فعالیتها و تکالیف از عبارات "تجزیه کنید " و امثال آن استفاده شده بود، البته شاید این کار را به دلیل استفاده خود کتاب از این واژه ها انجام میدهند به هر صورت از این لحاظ که این عبارات شناختی برای دانش آموزان فرصتهایی را بوجود می آورد تا یادگیری را کشف کنند کاربرد آنها حائز اهمیت است . جای نوآوری و خلاقیت درمطالب درسی بیان شده از سوی خود معلم (مخصو صا " جزوات )، در تمامی روشهای مذکور فوق خالی است در ضمن اینکه تکرار مطالب به همان شکل کتاب بویژه آوردن همانها در یاد آوریها بخصوص در کلاسهای اول و دوم ،خستگی و کسالت زیادی را برای دانش آموزان بهمراه خواهد داشت . البته این نکته هم فراموش نشود که این معلمان برای کلاسهای خود در حد توان از کتابهایی نظیر پیک گل واژه و... استفاده میکردند که البته باز هم به صورت ابزاری . طبق دیدگاههای نظری این روشها وظیفه معلمان در این تدریس ،بکار گماردن دانش آموزان با استفاده از طرح مساله های خوب و ایجاد فضای کشف و معنا سازی در کلاس درس است. پس از آن سرچشمه حقایق ریاضی در استدلالهایی یافت میشود که توسط دانش آموزان یک کلاس ،صورت میگیرد .معلم ،داعیه دار چیزهایی نیست که از نظر ریاضی درست هستند .بر این اساس است که ، تدریس موثر ،یک فعالیت دانش آموز محور است . در یک کلاس فعال بجای تدریس ، تاکید بر یادگیری است . ( فن دویل 2001،رشد آموزش ریاضی 81، ص 27 ) . جای بحث و مناظره و تعامل بین معلم و شاگرد در کلاس ها خالی است در حالیکه برای تدریس فعال صورت بندی از پنداشتها و عمل به این صورت بندی توسط دانش اموزان ، توصیه شده است ،همچنین به در میان گذاشتن اطلاعات دانش آموزان تکیه شده و بحث کردن برای متقاعد کردن دیگران را ، یک بخش مهم از یادگیری ریاضی دانسته اند. براسی (1992) در کلاسهای ما ، گویا هنوز تنها نمره است که برای کلیه معلمان ،ملاک اساسی ارزیابی یادگیری است .این در حالی است که در فهرست اولویتهای برای اصلاح ، منتشره توسط شورای ملی معلمان ریاضی پیشنهاداتی برای بررسی میزان موفقیت برنامه های ریاضی و یادگیری دانش آموزان به جای امتحانات قراردادی بیان شده تا به این ترتیب ، طیف وسیعتری از روشهای مختلف مورد ارزیابی قرار گیرد آگاهی داشتن براینکه آزمون های قلم و کاغذی برای تعیین عمق و دامنه فهم و درک مفهومی دانش آموزان محدودند واستفاده از روشهای بدیل شامل چک لیست مشاهدات ،پرونده های شخصی ،مصاحبه ،سوالهای باز - پاسخ ،آزمونهای عملکردی و نظایر آنها میتواند راهگشا و سودمند باشد . که گویا چنین آگاهی و یا شاید امکانات زمینه ای برای بروز این مورد اینجا بوجود نیامده است . در روشهاي فعال منابع آموزشي نبايد به معلم و كتاب درسي و فعاليتهاي كلاس درس محدود شود . هر منبع يا موقعيتي كه بتواند تفكر ، استدلال و قضاوت دانش آموزان را تحريك و تقويت كند ، مي تواند مورد استفاده قرار گيرد.که این نکته نیز در اینجا بسیار کمرنگ است . جو عاطفي كلاس نيز در شیوه تدریس فعال بسيار موثر است . بحث و تبادل انديشه و افكار زماني ميسر است كه كلاس درس به محيطي پذيرا و اطمينان بخش تبديل شود . يعني جايي كه هم معلمان و هم دانش آموزان احساس اعتماد و امنيت كنند . احترام به ا نديشه هاي دانش آموزان در ايجاد جو امنيت بسيار موثر است ، به همين دليل انديشه ها و عقايد آنان نبايد مورد تمسخر قرار گيرد و يا طرد شود.حتی در مورد خطاها و یا امتحانات با نمره پایین .خطاها به منزله تفکرات و ایده های بدیل هستند نه بهانه هایی برای سر کوب ،آنها بخش حیاتی و ضروری فرآیند ساختن و آزمودن نظریه های شخصی هستند وشواهد مفیدی از ماهیت و درک یادگیرندگان ،ارائه میدهند . که دو معلم آخر بیشتر به این مورد توجه داشتند . اگر میخواهی آدرس جایی را یادبگیری بهتر است در آنجا گم شوی . در نهایت تمام معلمان در استفاده از روشهای فعال گونه ای ترکیب روشهای سنتی وفعالیتهای سلیقه ای را بکار میبردند.برای فعال کردن دانش آموز بجای استفاده از فعالیت ذهنی دانش آموز به نسبتهای متفاوتی فقط از جلب توجه دانش آموزان با طرح فعالیتهایی اکثرا" سلیقه ای ومشابه کتاب استفاده میشد. ورایعنصر تفاوت های فردی معلمین،متاسفانه فرآیندی که در تدریس از سوی معلمان در نظر گرفته شده دیده شد بر مبنای همان شیوه رفتارگرایی است یعنی انتقال دانش از معلم به دانش آموزان ،معلم محوری و کنترل فرآیند یادگیری توسط وی ،شکستن دانش به دنباله ها / اجزای کوچک برای جلوگیری از خطا ،حرکت گام به گام و از ساده به مشکل باز هم برای جلو گیری از خطا.این در حالی است که در مبانی نظری شیوه های فعال ، تدریس عبارت است از فرایندی مستمر از مبارزه ،گفت و گو ،آزمایش کردن ،بازتاب و عزم واراده که یادگیرندگان ،در جریان ساختن و دوباره ساختن باورهای خود ،آن را طی میکنند .دانش آموز- محوری وکنترل فرآیند یادگیری توسط وی ،تعامل فعال یادگیرنده با محیط خویش و گفتمان مشارکتی با دیگران با استفاده از زبان رسمی و غیر رسمی ،استفاده از هر چیز ی که به ارتقای یادگیری مناسب ،کمک کند .ایجاد فرصت مناسب بجای انتقال دانش برای یاد گیرندگان ، تا بتواند بر تجربه های خود ،بازتاب داشته باشند و و در نتیجه ،قادر شوند تا تضادهای بین فهم و درک خود را باتجربه ی جدید حل کنند ،و فهم و درک های بدیل را در نظر بگیرند . باتوجه به دسته بندی های بیان شده میتوان گفت احتمالا" معلمان آ و ب دارای نگرش ذهنی و عملی ابزارگرایانه و پیرو سرسخت متن هستند و معلمانی مربی هستند ، معلم ج و دال دارای نگرش ذهنی مکاشفه ای نسبت به ریاضیات و نگرش اصلاحی نسبت به متن بوده و یک معلم توضیح دهنده محسوب میشود.بنابراین معلم ج و د در سطحی بالاتر از دو معلم دیگر قرارمیگیرد . 5 - نتیجه گیری و پیشنهادات : سطح دانش و آگاهی معلمان البته با توجه به سخنان ضمنی آنها و فعال پنداشتن دانش آموزان در فعالیت های کلاسی را میتوان متوسط ارزیابی کرد ، اما عملکرد و مهارتهای تدریس معلمان آ و ب درسطح رفتارگرایانه و خارج از محدوده ی تدریس فعال و معلمان ج و د در سطح شناختی است بنابراین دیدگاهها و تصورات معلمان مذکور هنوز به حد تدریس فعال نرسیده است . در شکل گیری ، تصورات فعلی از تدریس فعال در بین معلمان علاوه برعواملی چون کمبود وقت و جمعیت زیاد کلاسها ، بعنوان مهمترین عامل میتوان از عدم آگاهی دقیق آنها ازماهیت و چرائی و چگونگی تدریس فعال نام برد. به هر حال گرچه استفاده از چنین روشهایی در نظام آموزشی که در آن اهداف آموزشی ،کتابهای درسی ،آموزش معلمان ،ارزشیابی و دیگر عوامل دخیل در فرآیند یادگیری – یاددهی عموما " بر اساس دیدگاههای رفتار گرایانه شکل گرفته است ، نشدنی مینماید .اما ،با توجه به علاقمندی خود معلمان در استفاده از این روشها ، به نظر میرسد آشنایی مستمر معلمان با دیدگاههای جدید در آموزش ریاضی میتواند بیش از هر چیز دیگری در تغییر روشهای آموزشی آنها به شکل مطلوب موثر باشد . ما سازندگان فعال دانش خویش هستیم ... . (((( از آنجا که در بسیاری از کلاسهای مورد نظر بشیوه ی پرسشگری عمل شده است . بد ندیدیم ابتدا نکاتی را بصورت کلی در مورد شیوه های فعال بکاررفته و بخصوص شیوه پرسش و پاسخ ، بیاوریم : 1- چه موقع و چند وقت یکبار از پرسشگری استفاده میشود ؟ بسیاری از پژوهشگران معتقدند که درس باید با مروری برآنچه قبلا " فرا گرفته شده است آموخته شود جایی که تعامل و پرسشگری اهمیت بسیار زیادی دارد مرور آنچه قبلا" آموخته شده است بخش اول تدریس است . زیرا تعامل و پرشگری بهترین راه بررسی میزان یادسپاری مطالب درسی قبلی توسط دانش آموزان است . وقتی مطالب جدید در گامهای کوچک ارارئه میشود هر گام باید با تمرین هدایت شده دنبال گردد تا به دانش آموز امکان دهد که آموخته های خود را تمرین کند و معلم هم میزان درک دانش آموزان را وارسی کند . معلم میتواند مطالب آموخته شده را فهرست کند اما اگر از دانش آموزان بخواهد که خود آن مطالب را که یادگرفته اند توضیح دهند موثرتر است . وا داشتن دانش آموز به پاسخگوئی : اهمیت سرنوشت ساز تعامل ، این پرسش را مطرح میکند که چگونه دانش آموزان را به پاسخگوئی وادار کنیم . این امر به ویژه در مورد دانش آموزا ن بزرگتر و کمروتر میتواند مشکل باشد . این مشکل با عادت دادن دانش آموزان به دروس تعاملی کاهش خواهد یافت و این در صورتی است که راهبردهای آموزش تعاملی در سطح مدرسه ویا حد اقل در سطح یک ماده درسی اعمال شوند . وجود فضایی مثبت و عاری از ارزش گذاری نیز مهم است . اگر دانش آموزان احساس کنند پاسخ غلط باعث انتقاد یا استهزائ از جانب معلم و یا همکلاسان نخواهد شد ، احتمال مشارکت آنها در پاسخگویی افزایش می یابد . روشی که میتوان از آن برای ترغیب همه ی دانش آموزان به پاسخگوئی استفاده کرد ، این است که قبل از نوشتن پاسخ صحیح توسط معلم روی تابلو ، از دانش آموزان خواسته شود پاسخهای خود را بنویسند یا با استفاده از کارتهای پاسخ ( مثل کارت و پازل در ریاضیات ) پیدا کنند ، به این صورت که ابتدا پاسخ خود را از معلم و دانش آموزان دیگر مخفی نگه دارند ( مثلا" با نگه داشتن کارتها در کشوی میز ) سپس کارت پاسخ را به معلم نشان دهند . سطح شناختی پرسشها : سطح شناختی پرسشها به دشواری آنها اطلاق میشود ، بویژه از این جهت که آیا پاسخ گویی به آنها مستلزم مهارتهای نسبتا " پیچیده (سطح بالا ) در تفکر دانش آموزان است یا اینکه به کاربرد ابتدائی تر قواعد یا به یادسپاری مطالب ( سطح پایین ) بستگی دارد . پاسخ گوئی به سوالات پایین باید نسبتا" آسان باشد و اینگونه سوالات باید در اکثر موارد پاسخ صحیح را فرابخوانند . پاسخگویی به پرسشهای سطح بالا که مستلزم تفکر بیشتر از جانب دانش آموزان هستند ، مشکلتر خواهد بود . میتوان به معلمان پیشنهاد کرد که در جزوات خود،قسمتی را به دادن تمریناتی در این زمینه اختصاص دهند ابتدا تمرینات سطح پایین و سپس سطح بال را به طور مشخص بیان کنند . ( در مورد تجزیه چند جمله ایها این تمرینات را بسازم ) پژوهشها در سطح بین المللی ، نشان داده اند که معلمان کارآمد در مقایسه با معلمان کمتر کار آمد ، بیشتر از سوالات سطح بالا استفاده میکنند .اگر چه هنوز بیشتر سوالات استفاده از نوع سطح پایین هستند . بدیهی است که توازن دقیق بین این دو نوع سوال به مطالب تدریس شده بستگی دارد . موضوعی مانند حفظ کردن صورت اتحادها دراین بخش ، که مستلزم یادآوری عینی است ، نسبت به موضوعی مثل حل تمریناتی چون پیدا کردن عوامل یک عبارت جبری توسط خود دانش آموزان ، که مطالب سطح بالاتر ی را مورد بررسی قرار میدهند ، پرسشهای سطح پایین تر را ایجاب میکند . به هر حال برای کمک به رشد و توسعه ی مهارتهای تفکر دانش آموزان پرسیدن سوالات سطح بالا هر گاه که ممکن باشد حائز اهمیت است . پرسشهای باز و بسته : بین پرسشهای باز و بسته تمایز نسبی وجود دارد . سوالات بسته ، پاسخ روشن و واضحی دارند ( برای مثال حاصل عبارت زیر رابازای 2 بدست آورید ؟ 3n2 _ 2n +1 ویا عبارت زیر را تجزیه کنید ؟ , x2+2x+1 ) در حالی که سوالات باز ، پاسخهای نامحدود دارند ( مثل "بنظر شما چرا ما از این روش در تجزیه ی زیر استفاده کرده ایم ؟ آیا روشی دیگر به نظر شما میرسد ؟ یا خیر ؟ اگر هست آنرا توضیح دهید ؟ ") یافته ها همچنین نشان داده اند که معلمان کارآمد در مقایسه با معلمان کمتر کارآمد بیشتراز سوالات باز استفا ده میکنند ، هر چند باز هم بخش بزرگی از سوالات پرسیده شده توسط معلمان کارآمد از نوع بسته است . البته ، مانند سطح شناختی ، ترکیب مناسب پرسشهای باز و بسته نیز به موضوع و اهداف درس بستگی دارد . بهر حال استفاده نکردن از سوالات باز ممکن است باعث شود معلم بقدر کافی در دانش آموزان چالش برای یادگیری و درگیر شدن با مسائل ، ایجاد نکند و تدریس ناکار آمد شود . معمولا " معلمان در ساختن سوالات باز دچار تردید میشوند . باید توجه داشت ساختن سوالات باز پاسخ چندان دشوار نیست حتی میتوان از سوالات معمولی نیز با اضافه کردن عباراتی چون " توضیح دهید و... یک سوال باز- پاسخ ساخت . پرسشهای فر آیندی و نتیجه ای : بین پرسشهای فرآیندی و نتیجه ای هم تمایز وجود دارد . پرسشهای نتیجه ای برای یافتن پاسخ مسئله ای خاص طرح میشوند ، در حالیکه هدف پرسشهای فرآیندی ، فراخوانی فرایندها و قواعد به کار گرفته شده برای رسیدن به پاسخ است . از آنجایی که کسب مهارتهای عمومی مثل حل مسئله در دنیایی که به سرعت در حال تغییر است ، از ذخیره کردن دانش عینی مهمتر است . . تحقیقات انجام شده اهمیت محدود نکردن پرسشگری به سوالات نتیجه ای را تایید میکنند . معلمان کار آمد در مقایسه با معلمان ناکار آمد از سوالات فرایندی بیشتر از سوالات نتیجه ای استفاده میکنند . ترکیب دقیق پرسشها به موضوع و اهداف درسی بستگی دارد و ترکیب کلی ( تا حد ) به میزان تاکید برنامه درسی بر فرآیند یا نتیجه بستگی خواهد داشت . بطور کلی ، پرسشهای فرآیندی غالبا" باز و سطح بالا هستند . که با کمی دقت در کتابهای درسی فعلی ما چنین پرسشهایی نیز بندرت قابل مشاهده است . سوالات فرآیندی و نتیجه ای را غالبا" میتوان در زمان تدریس با یکدیگر ترکیب کرد . مثلا" ، معلم میتواند از دانش آموز یک سوال نتیجه ای بپرسد ( برای مثال " مساحت این اتاق چقدر است ؟") وسپس از دانش آموز بخواهد تا نحوه ی رسیدن به آن پاسخ را توضیح دهند . 2- وقتی دانش آموزان به سوالی پاسخ صحیح میدهند ، چکار کنیم ؟ زمانی که دانش آموز به گفته روزشتاین (1983) درست ، سریع و مصمم پاسخ میدهد ، صحت پاسخ باید در تمام موارد به شیوه ای موثرتصدیق شود . تمجید بیش از حد معمولا " غیر ضروری است و باعث کند ی روند درس میشود . غالبا" بسته به اعتمادبه نفس ، سن و پیشینه ی دانش آموز ،تکان دادن سر به معنای تایید پاسخ یا اشاره و حرکت بدنی کافی خواهد بود . براساس پژوهشهای انجام شده ، پرسیدن سوالی دیگر از دانش آموز ی که به سوال قبل درست پاسخ داده ،شیوه ای است مناسب که امکان پسخوراند بیشتر را فراهم میسازد . 3- وقتی دانش آموز به سوالی درست اما با تردید پاسخ میدهد ، چه کار میکنیم ؟ وقتی دانش آموز به سوالی درست اما با تردید پاسخ میدهد ، آنچه که معمولا " هنگام معرفی موضوعی تازه اتفاق میافتد ، لازم است که پسخوراند مثبت از جانب معلم درافت کند . در اینمورد ، نسبت به زمانی که پاسخ قاطع و بدون تردید است ، باید پسخوراند واضح تری داده شود تا دانش آموز خوب به خاطر بسپارد که پاسخ او واقعا" درست بوده است . در نتیجه وقتی بار دیگر سوال مشابهی مطرح شود ، آن دانش آموز قادر خواهد بود با تردید، کمتری پاسخ دهد . اگر تعداد زیادی از دانش آموزان مردد به نظر برسند ، شایسته است دلایل این تردید بررسی و در صورت لزوم مطالب بار دیگر تدریس شوند . 4- وقتی دانش آموز به سوالی پاسخ نادرست می دهد ، چه کار کنیم ؟ . دو نوع پاسخ نادرست میتوان تشخیص داد:پاسخ های نادرست به دلیل بی توجهی یا فقدان تلاش و پاسخ های نادرست به دلیل نفهمیدن مطلب . در هر دو حالت ، معلم باید به شیوه ای موثر و بدون توسل به انتقاد شخصی از دانش آموز، تصریح کند که پاسخ نادرست است . اجتناب از انتقاد شخصی موقعی که پاسخهای نادرست بدلیل بی توجهی ممکن است ، ممکن است دشوار باشد ، اما پژوهشها به روشنی نشان داده اند که انتقاد شخصی غیر موثر است و با تحریک دانش آموز علیه معلم و ترغیب وی به تلاش کمتر ، میتواند مضر باشد . همین که معلم متذکر شد پاسخ نادرست است ، باید به سرعت سراغ دانش آموز بعدی برود . تمجید نکردن بهترین واکنش نسبت به این مسئله است . وقتی نادرستی پاسخ به دلیل عدم درک یا فقدان دانش باشد ، باید راهبردی متفاوت دنبال شود . در چنین موقعیتی بهترین کار ، ترغیب دانش آموز ، ساده کردن سوال ( مثلا" با تجزیه کردن آن سوال به بخش های ریزتر ) یا راهنمایی وی به نحوی است که بتواند پاسخ را بیابد و درباره ی مسائل فکر کند . اگر با این کار هم پاسخ صحیح بدست نیامد ، میتوان سراغ دانش آموز بعدی رفت و از او خواست که آن را تصحیح کند . در صورت امکان ،همیشه بهتر است معلم دانش آموز دیگری را به تصحیح پاسخ وادار کند تا این که خود او این کار را انجام دهد . در صورتی که حتی بعد از ترغیب و راهنمایی ، تعداد زیادی از دانش آموزان در پاسخگویی به سوال مشکل داشته باشند ، چه کار باید کرد ؟ راهبردهای متعدد پیشنهاد شده است مانند : مرور قواعد یا نکات کلیدی لازم برای رسیدن به پاسخ درست ، تبیین مراحل مورد استفاده برای رسیدن به راه حل مسئله ، راهنمایی دانش آموزان با نشانه ها یا اشاره هایی که بطور جزیی تر بیانگر پاسخ صحیح هستند یا استفاده از مسئله ای مشابه اما متفاوت برای هدایت دانش آموز به سمت پاسخ صحیح (بوریچ 1996) . مثلا " در بخش تجزیه چند جمله ایها .... انجام اینکار نه تنها به دانش آموزی که از وی سوال شده است ، بلکه بطور کلی به همه ی دانش آموزان کمک میکند تا به سوال پاسخ دهند . 5- وقتی دانش آموز به قسمتی از سوال پاسخ صحیح میدهد ، چه کار کنیم ؟ وقتی دانش آموز به سوالی بطور جزیی پاسخ صحیح می دهد ، قبل از هر چیز لازم است بخش صحیح پاسخ تایید شود و از بخش نادرست کاملا" متمایز کاملا " متمایز گردد ، به نحوی که برای هیچ یک از دانش آموزان ابهامی باقی نماند . سپس معلم باید دانش آموزی را که به سوال پاسخ داده است در جهت تصحیح قسمت نادرست پاسخ ترغیب و راهنایی کند . اگر راهنمایی با این شیوه به یافتن پاسخ صحیح منجر نشد ف میتوان از دانش آموزی دیگر برای تصحیح بخش نادرست پاسخ کمک گرفت . البته در تمام موارد معلم ابتدا باید سعی کند دانش آموزی را که اولین بار به قسمتی از سوال پاسخ داده است ، به یافتن پاسخ صحیح ترغیب کند . رهنمود دادن : بیشتر به راهنمایی و ترغیب دانش آموز در پاسخگویی به سوالات اشاره کردیم . معلم میتواند از سه نوع رهنمود استفاده کند . رهنمودهای کلامی ، صریحترین آن هاست . این رهنمودها میتوانند به شکل نشانه ، یاد آوری ، اطلاع رسانی ، اشاره ، ارجاع به دروس قبل یا دادن قسمتی از جمله برای کامل کردن آن باشند . نمونه هایی از این نوع رهنمودها عبارتنند از :" اولین گام در حل این نوع مسائل چه بود ؟"." آیا میتوانید بیاد آورید که دیروز در جریان آزمایش چه کار کردیم ؟" ." افزودن کاما را فارموش نکنید ." و... رهنمودهای اشاره ای نیز که معلم پیش از اینکه دانش آموز مرتکب اشتباه شود ، از طریق آنها به رفتار وی شکل میدهد ، در درسها بسیار مورد استفاده قار میگیرند . اینکار را میتوان با اشاره کردن به چیزی که میخواهیم دانش آموز از آن استفاده کند ، انجام داد . نوع دیگری نیز از رهنمودها وجود دارد که به رهنمودهای بدنی مشهور است . و بیشتر در بدو مهارتهای حرکتی از سوی دانش آموزان خردسال ، بکار میرود . کوپر ، هرون و هیوارد (987) ابتدا استفاده از رهنمودهای کمتر مداخله ای را توصیه میکنند . بنظر آنها این رهنمودها به ترتیب عبارتنند از : رهنمودهای کلامی ، رهنمودهای اشاره ای و رهنمودهای بدنی . دلیل این امر جلوگیری از وابستگی دانش آموزان به راهنمایی معلم است ، زیرا به گفته این پژوهشگران رهنمودهای کلامی سریعتر از رهنمودهای دیگر به ویژه رهنمودهای بدنی ، از حافظه پاک میشوند و بنابراین داربستهای کار آمدتری برای یادگیری دانش آموزان ایجاد میکنند که باعث میشوند دانش آموزان قادر به انجام دادن رفتار به طور مستقل باشند . 6- برای پاسخگویی دانش آموز به یک سوال چه مدت باید منتظر ماند ؟ این موضوع از آن جهت مهم است که جریان روان درس باید حفظ شود ، از سکوتهای نامطلوب باید اجتناب گردد و در عین حال فرصت کافی برای فکر کردن در اختیار دانش آموزان قرار گیرد . بنابراین مدت انتظار به نوع سوال بستگی دارد . اگر سوالل از نوع بسته و یاد آوری عینی سطح پایین باشد ، مدت انتظار بهینه 3 یا اندکی بیشتر است . اما برای سوالات باز و سطح بالا مدت انتظار بیشتری ( تا 15 ثانیه ) لازم است . انتظار بیش از حد دانش آموزان را بیقرار میکند . پس از گذشت مدت انتظار باید به دانش آموزان رهنمود داده شود . موقع پرسیدن سوال پیچیده ای که مستلزم تفکر بسیار است ، خوب است مقداری وقت داده شود تا بطور مستقل روی پاسخ کار کنند ( مثلا " روی کاغذ ) و سپس پاسخ دهند . نتایج پژوهشها نشان داده اند که در میان معلمان تازه کار پف مدت انتظار ناکافی معمول تر از انتظار بیش از حد است (رو ، 1986) . در مورد تحقیق حاضر مدت انتظار معلمین برحسب مورد سوال از ی آنها اکثرا" رعایت میشود . و سالات در همان سطح عینی باقی ماندند . 7- به چند درصد از سوالات باید پاسخ صحیح داده شود؟ در پایان یک مبحث درسی اکثر سوالات پرسیده شده باید صحیح ، قاطع و سریع پاسخ داده شوند . اگر 95 درصد از دانش آمزان قادر به پاسخگویی صحیح به سوال باشند مطالب درسی خوب آموخته شده اند . در مورد مطالب سطح پایین ( مثل فراگیری مطالب عینی در اینجا حفظ کردن صورت اتحادها ) پیشنهاد شده است که بدنبال ارائه درس ( در گام های کوچک ) وقبل از رفتن به گام بعدی ، باید به 60 تا 80 درصد از سوالات پاسخ صحیح داده شود . واضح است که در مورد بعضی از انواع سوالها ی باز ( مثل وقتی که نظر دانش آموزان را میپرسیم ) پاسخ " درست " یا " غلط " چندان مطرح نیست و یادگیری و فهم باید بر حسب بحث های منطقی و منسجم دانش آموز ، که بعضا" با هدایت معلم صورت میگیرند ، بررسی شود . بسیاری از سوال ها بیش از یک پاسخ صحیح دارند ( برای مثال سوالات فر آیندی مثل نحوه ی پیداکردن پاسخ مسئله ی .... ) و تمام پاسخ های صحیح حتی در صورتی که معلم به دنبال پاسخی دیگر و یا قاطع تر است ، باید مورد تایید قرار گیرند . سپس معلم میتواند به دانش آموز در مورد پاسخ یا روشی که خود دنبال آن است ، رهنمود دهد .( برای مثال " درست است فکر میکنی به روش دیگری هم میتوان به این سوال پاسخ داد ؟ " ) . معلم ج بیشتر از چنین مواردی استفاده میکند . 8- آیا کار گروهی همواره راهکاری مطلوب است ؟ اگر چه همکاری گروهی میتواند راهبرد نیرومندی برای تدریس و یادگیری باشد ، معیب دارد که ایجاب میکند همراه با تمرین انفرادی استفاده شود نه به عنوان جایگزین ان . یکی از این معیب دقیقا" به ماهیت جمعی بودن کار گروهی مربوط میشود . یک مشکل کار گروهی این است که ماهیتا" یادگیری مستقل را تقویت نمیکند و باعث وابستگی به اعضای مقتدر گروه میشود . اگر چنین اتفاقی بیفتد دانش آموز به آسانی قادر به توسعه مهارتهایی که لازم است در موقعیت های دیگر بطور مستقل از آنها استفاده کند ، نخواهد بود . بعلاوه کار در گروه کوچک به آسانی ممکن است به پدیده ی یکه تازی منجر شود که به موجب آن برخی از اعضا ی گروه بطور موثر شرکت نمیکنند و به کار دیگران متکی میشوند . مشکل بعدی میتواند این واقعیت باشد که کج فهمی های مشترک بین چند نفر از دانش آموزان گروه تقویت میشوند . پیچیدگی فعالیت در گروه کوچک نیز میتواند اداره ی آن را برای معلم دشوارتر سازد . کار دسته جمعی در گروه مستلزم مقدمات زیادی است زیرا معلم باید به اندازه ی کافی تکالیف آماده داشته باشد و لازم است تکالیفی را محیا کند که باعث تعامل موثر و کار آمد در گروه شود . همچنین برخی از پژوهشها به این نتیجه رسیده اند که کار در گروه کوچک میتواند باعث صرف وقتت بیشتر در انتقال مطالب شود . روی هم رفته اگر چه فعالیت در گروه کوچک میتواند روش نیرو مندی برای آموزش مهارتهایشناختی سطح بالا باشد ، در آموزش مهارتهای پایه که در آنها خود کاری و بیش آموزی از اهمیت ویژه برخوردارند ، سودمندی کمتری دارد . راهبردهای اکتشافی حل مسئله : هدف رویکرد اکتشافی ، یادگیری مهارتهای ویزه ی حل مسئله است که دانش آموزان میتوانند هنگام مواجهه با مسئله ای خاص از آنها استفاده کنند . برای آسانتر کردن این کار باید فرآیند حل مسئله به اجزای خود تجزیه شود . براساس این مدل ، پژوهش های فراوانی در مورد حل مسائل فرضی انجام شده است . برای مثال ، در مورد این مسئله ریاضی (اتوبوسی از شهریار به سمت تهران با سرعت 40 کیلومتر حرکت میکند ،همزمان یک سواری در جهت مخالف به حرکت در می آید .اتوبوس با سرعت 90 کیلومتر در ساعت و سواری با سرعت 120 کیلو متر در ساعت حرکت میکنند . بعد از طی چند کیلومتر از کنار هم عبور خواهند کرد ؟) ترتیب زیر برنامه ریزی شده است : 1-شناخت و تبیین مسئله .2-انتخاب یا طراحی راه حل .3-اجرای طرح و 4-ارزیابی نتایج ( پولیا ، برگرفته از ارتون ،1992 ) شناخت و تبیین مسئله : مرحله اول در حل مسئله ،فهم دقیق معنای مسئله است . این کار مستلزم یافتن اطلاعات مرتبط با مسئله و جداکردن مولفه های مربوط از مولفه های نامربوط به حل مسئله است . این موقعیت نوعا" در مسائل فرضی ریاضی ایجاد می شود که در آن دانش آموز باید مسئله ریاضی مورد نظر را از میان اطلاعاتزمینه ای که آن را در برگرفته اند ، پیدا کند . همانند تشخیص مسئله ،تبیین دقیق آن نیز ضروری است . تبیین مسئله مستلزم دو عامل اصلی است . عامل اول درک زبانی است ، به این معنا که دانش آموز باید معنا کامل تمام جملات مسئله را درک کند . این امر فراتر از درک لغات ،شناخت ساختار منطقی جملات را نیز شامل میشود . معمولا" دانش آموزان با گزاره های اعتباری (مثلا" اتوبوس الف ، در هر ساعت 10 کیلو متر سریع تر از اتوبوسب حرکت میکند ) بیش از گزاره های انتسابی ( مثلا" قیمت یک بلیط اتوبوس 100 ریال است ) مشکل دارند . دوم ،همین که همه ی جملات فهمیده شدند ، دانش آموزان باید آنها را به یک کل تبدیل و بتوانند کل مسئله رادرک کنند . بسیاری از دانش آموزان براساس نشانه های قابل مشاهده ، به سرعت در مورد چیستی مسئله تصمیم میگیرند . بنابراین باید به آنها آموزش داده شود که مسائل را با دقت حلاجی کنند و قبل از تصمیم گیری در مورد ماهیت سوال ، کل مسئله را بخوانند (وولفولک ،1997) . برا ی اینکه مسائل در رشد مهارتهای عالی تفکر موثر باشند ، باید از چند قاعده پیروی کنند . مسائل باید فعالیتهای جدیدی باشند که ضمن معنا دار بودن برای دانش آموزان ، به اندازه کافی به سطح دانش آنها نزدیک باشد تا درونسازی شوند و در عین حال به اندازه ی کافی از دانش موجود متفاوت باشند که شیوه های تفکر و عمل آنها را تغییر و درک آنها را توسعه دهند . این به دان معناست که این مسائل طبق تعریف " دشوار " هستند ، اما نه بیش از حد دشوار ( سوسنیاک و اترینگتون 1994 ، گروگنت و جکوت ،1996 ). با استفاده از موقعیتهای شناخته شده ی زندگی واقعی و بکار گیری تصاویر میتوان مسائل را برای دانش آموزان آسانتر کرد .(همبری ، 1992 ). همبری با فراتحلیل گری پژوهش های مربوط به حل مسئله نشان داد که آموزش راهبرد اکتشافی میتواند موثر باشد . براساس گزارش وی ، کودکانی که در رابطه با مهارتهای حل مسئله آموزش دیده بودند ، بطور معنادار بهتر عمل کردند . رویکرد فراشناخت : فراشناخت از عناصر اصلی حل مسئله است . این اصطلاح اساسا" دانش فرد درباره ی فرآیند های تفکر خود ، خود نظم بخشی و نظارت براین موارد را شامل میشود که فرد در حال انجام چه کاری است ، چرا آنرا انجام میدهد و کاری که در حال انجام آن است ،چگونه میتواند به حل مسئله کمک کند ( یا نکند .).این عالم بفرد امکان میدهد تا مشخص کند که آیا راهبردهایی که بکار میبرد موثرهستند یا خیر و اگر لازم است راهبردها را تغییر دهد .( شونفلد ، 1992) . این نوع مهارتها نه تنها در رشد مهارتهای حل مسئله ، بلکه بطور کلی در رشد مهارتهای تفکر اهمیت زیادی دارد . رشد فراشناخت همچنین باعث آگاهی بیشتر دانش آموز از نقاط ق وت و ضعف خود میشود . ( شونفلد ،1987 ، لستر ، 1994 ).فقدان فراشناخت باعث میشود که دانش آموز از راهبردهای ناکار آمد ( درست اما کند یا فاقد کارایی ) حل مسئله استفاده کند . بنابراین برای یادگیری موثر تر ، فرایندهای فراشناختی باید بصورت شفاف تبیین شوند و خود نظم بخشی به فرآیندی هوشیار تبدیل گردد . شونفلد (1987) برای آموزش راهبردهای فراشناختی به کودکان ( دانش آموزان ) تکنیکهای زیر را پیشنهاد میکند : 1_ رشد آگاهی از فرآیندهای تفکر در میان دانش آموزان . برای انجام اینکار باید توضیح داده شود که چرا راهبردهای حل مسئله دارای اهمیت اند . شونفیلد فعالیتهایی مثل نشان دادن فیلم دانش آموزان دیگر را که مشغول حل مسئله مشارکتی هستند ، پیشنهاد میکند ، بنحوی که دانش آموزان بتوانند استفاده ناکارآمد آنها از راهبردهای حل مسئله را ببینند . این اقدام اهمیت آگاهی فرد از کاری را که در حال انجام ، آن است ، نشان میدهد . 2-حل مسائل روی تابلو با نشان دادن راه حل کامل مسئله ونه جواب مختصر . این تکنیک و تکنیک قبلی هر دو سودمند هستند . زیرا رفتارهای معین را به نمایش میگذارند و اهمیت مهارتهای فراشناختی را روشن میکنند ، در عین حال باید با احتیاط استفاده شوند . 3-کلاس به عنوان یک کل روی مسئله کار کند و معلم نقش میانجی را در بحث دانش آموزان ایفا نماید . دانش آموزان کارهایی را برای انجام دادن انتخاب خواهند کرد که ممکن است درست یا نادرست باشند . اگر راهبرد آنها موثر واقع نشود ، باید راه حل های جدید امتحان شوند تا راه حل صحیح پیدا شود . این جریان باید با پرسش و پاسخی که معلم انجام می دهد ، ادامه یابد . مشخص شده است که این عمل به خود نظم بخشی کمک می کند . از طریق فعالیتهای خاص نیز میتوان به رشد مهارتهای فراشناختی کمک کرد . می توان از کار مشارکتی در گروه ، بویژه بدلیل ممکن ساختن پدیدیه داربست زدن ، برای این منظور استفاده کرد . پیشنهاد شده است که به دانش آموزان در حال کار گروه های کوچک کارتهای محتوی چند سوال اساسی داده شود که آنها را به اندیشیدن درباره ی تفکر خودشان وادار سازد . این سوالات عبارتنند از : " اکنون در حال انجام جه کاری هستم ؟" " آیا اینکار مرا به جایی خواهد رساند ؟ " و " بجای اینکار چه کار دیگری میتوانم انجام دهم ؟" ( سالومون و پرکینس ، 1989 ). اینکار به آنها کمک خواهد کرد تا مسئله گشایی خود را مجسم کنند تا اینکه در موعد مقرر ، هنگامیکه دانش آموزان تفکر فار شناختی را درونسازی کردند ، میتوان این داربست ( کارتها ) را حذف کرد . جدا از کاربد رهنمودهای کلی ارائه شده در اینجا ، تعدادی از پژوهشگران با هدف پیشرفت مهارتهای تفکر دانش آموزان ، برنامه های مداخله ای ویژه ای را به اجرا گذاشته اند . برنامه ی کورت 1 و دبونو 2 یکی از مشهورترین این برنامه هاست . برنامه دوبونو برنامه ی قرینه نابسته مهارتهای تفکر برای دانش آموزان دبیرستانی و بزرگسالان است . این رویکرد تعدادی از راهبردهای اکتشافی مثل جستجوی نکات مثبت ، نکات منفی و نکات جالب توجه در هر موقعیت توجه به تمام عوامل در یک موقعیت ، بررسی پیامدهای تصمیمات ( پیامد ونتیجه ) و بررسی اهداف و دستورالعملها و مقاصد را آموزش می دهد . در مجموع کورت از 60 درس تشکیل میشود . اثر بخشی این برنامه در چند پژوهش ارزیابی شده ، اما نتایج قطعی بدست نیامده است . (ادواردز ، 1991 ). یکی از مشکلات راهبردهای اکتشافی و روشهای فراشناختی ، انتقال مهارتهای آموخته شده به دنیای واقعی بیرون از کلاس درس است . مشکل این است که تکنیک ها و راهبردهای اکتشافی آموخته شده به آسانی در مورد مسائل کلاسی کاملا" مشابه با مسائل تمرین شده به کاربرده میشوند اما وقتی در کلاس یا بیرون از آن با مسائل جدید روبرو میشوند ، به شیوه ی کاربرد تصادفی و ناکار آمد قواعد یا گمانه پردازی متوسل می گردند . اگر چه مقابله کامل با این مشکلات دشوار است ، چند راهبرد وجود دارد که معلم ها میتوانند برای افزایش امکان انتقال از آنها استفاده کنند . مشارکت فعال دانش آموزان در یادگیری یکی از این راهبرهاست . یافته ها نشان داده اند که احتمال انتقال دانش به موقعیتهای جدید در مورد دانش آموزانی که از طریق مباحثه ،تدریس تعاملی و آزمایش ها یا پژوهش های مستقل به صورت فعال در فرآیند یادگیری شرکت میکنند ، بیشتر است . هنگام تدریس مفاهیم جدید ، تمرین و به کار گیری دامنه ی وسیعی از مسائل مختلف ضروری است . تکرار ساده ی تمرین ها در مورد مسائل مشابه ، تنها به انتقال مهارتهای آموخته شده ی دانش آموز به همان نوع مسائل منجر می شود . تمرین باید شامل مسائل غیر ساخت دار و پیچیده ای باشد که دانش آموز در زندگی واقعی با آنها روبرو میشود . انواع شبیه سازی که بر اساس آن یادگیری در محیطی مشابه با محیط واقعی صورت میگیرد نیز به انتقال کمک می کنند . برای مثال آموزش رانندگی معمولا " در مسیرهایی صورت میگیرد که حد اقل تا حدی به مسیرهای آزمون رانندگی شباهت داشته باشند . همچنین مشخص شده است که بیش آموزی ، تکرار و تمرین یک مهارت تا جایی که به شکل خودکار در آید ، نیز به انتقال کمک میکند . برای مثال افرادی که در مدرسه جداول زمانبندی زرا آموزش دیده اند ، بعدها هم وقتی در زندگی با مسائل پیچیده روبه رو میشوند ، میتوانند از آنها استفاده کنند . در نهایت وقتی در جریان یک درس موقعیتی پیش آید که استفاده از مهارتهای تفکر آموخته شده در دروس قبلی سودمند باشد ،معلم می تواند دانش آموزان را به آن مهارتها جلب کند . هنگام طرح یک مسئله معلم نباید سر نخ های زیادی را ارائه کند ، زیرا خود دانش آموزان باید تشویق به تفکر در مورد مسئله شوند . بنابراین اگر چه روشهای تدریس کار آمد ، که تحت عنوان آموزش مستقیم بحث شد ، بهترین شیوه برای تدریس موضوعات یا مهارتهای پایه است و انتقال محتوا را موجب میشود ، اتکای انحصاری به این تکنیکها میتواند به نادیده گرفته شدن یکی دیگر از بخش های مهم و اساسی تدریس یعنی رشد مهارتهای شناختی سطح بالاتر دانش آموزان بینجامد . تعدادی از روشها که میتوانند انتقال دانش به شرایط مختلف را آسانتر کنند ، عبارتنند از : انجام منظم حل مسئله در شرایط مختلف ، استفاده از مثالهای پیچیده ی زندگی واقعی ، یادآوری مهارتهای تفکر آموخته شده توسط دانش آموزان در جریان سایر دروس ف مشارکت فعالانه دانش آموزان در یادگیر ی و بیش آموزی . جو کلاس : جو کلاس را میتوان به عنوان حالتی که توسط معلم در کلاس ایجاد می شود ، نحوه ی تعامل معلم با دانش آموزان و شیوه ی تنظیم محیط فیزیکی تعریف کرد . پژوهش ها اهمیت جو کلاس را نه تنها در پیشرفت دانش آموز ،بلکه در عزت نفس و مشارکت آنها در درس نیز نشان داده اند . یکی از عوامل اصلی در ایجاد جو مثبت در کلاس ، ایجاد محیطی گرم و حمایتی است که در آن دانش آموزان احساس تهدید نکنند و برای مشارکت مثبت در درس راغب باشند . اشتیاق معلم نیز متغیری مهم تشخیص داده شده است . بنابراین حتی اگر معلم در یک روز خاص احساس علاقه و اشتیاق نداشته باشد ،باید از انتقال احساسات منفی خود در مورد موضوع ، برنامه ی درسی یا آموزشی خاص به دانش آموزان اجتناب کند . ایجاد کلاسی جذاب و خوشایند با نمایش کارهای دانش آموزان و مواد آموزشی نه تنها دانش آموزان را برمی انگیزد ، بلکه میتواند یادگیری جنبی را نیز امکان پذیر سازد . بوریچ (1996) سه نوع جو کلاس مشخص کرد . در کلاس رقابتی دانش آموزان به رقابت با یکدیگر ترغیب میشوند . این کلاسها کاملا" توسط معلم هدایت می شوند و اختیار اندک به دانش آموزان داده میشود . رقابت میتواند برانگیزاننده ی دانش آموزان باشد ، در حالی که کلاسهای هدایت شده توسط معلم پیشرفت دانش آموزان را بالا می برد . در کلاسهای مشارکتی بر همکاری دانش آموزان همراه با دخالت معلم برای هدایت آنها به سمت اهداف یادگیری تاکید می شود . این کلاسها در توسعه ی مهارتهای مهم یادگیری مشارکتی ،که میتوانند پیشرفت دانش آموزان را ارتقائ دهند ، موثرند . در کلاسهای انفرادی بر کار انفرادی همراه با کمترین دخالت از سوی معلم تاکید میشود . این کلاسها میتوانند به رشد مهارتهای یادگیری مستقل کمک کنند ، اگر چه آموزش بیش از حد فردی شده ، موثر تشخیص داده نشده است . یکی از مهمترین عواملب مور بر جو کلاس و بطور کلی بر کار آمدی مدرسه و معلم ، انتظارات معلم از دانش آموزان است . از اواخر دهه ی 1960 به بعد پژوهش ها نشان داده اند که انتظارات معلم از دانش آموزان میتواند یک پیشگوی تحقق پذیر باشد . اولین مطالعه ی عمده درباره تاثیر انتظار معلم توسط روزنتال و جکوبسن (1986 ) در دهه ی 1960 انجام شد .در پژوهش های کار آمدی مدرسه نیز این عامل مورد توجه قار گرفته ونشان داده شده که این عامل بطور پیوسته یکی از مهمترین متغیرها در این نوع پژوهش هاست . ( راتر و همکاران ، 1979؛ مورتیمور و همکاران ،1988؛ رینولدز و همکاران ، 1996 ). بی تردید میتوان ادعا کرد که رابطه ی بین انتظارات معلم از پیشرفت تحصیلی و نتایج واقعی ، صرفا" وقتی قابل اعتماد است که معلم به شناخت دقیق از توانائی دانش آموز رسیده باشد . اگر چه این موضوع تا حد زیادی صادق است ، واقعیت فراتر از این می باشد . اولین پژوهشها در این زمینه نشان دادند که معلمان حتی قبل از اینکه شناختی از عملکرد دانش آموزان داشته باشند ، انتظاراتشان را از آنها شکل میدهند . این انتظارات با نژاد ، جنس و مشخصات دانش آموزان رابطه دارد .(روزنتال و جکوبسن ، 1986 ؛ کووینگتون و بیری ، 1976 ). در واقع انتظارات معلمان زمانی اتفاق می افتد که معلمان ویژگی های معینی را براساس عواملی مثل طبقه اقتصادی – اجتماعی ، جنس و قومیت به دانش آموزان (توانائی آنها ) نسبت میدهند . این انتظارات میتوانند به پیشگویی های خود کامرواساز تبدیل شوند و بنابراین باید از آنها اجتناب شوند ؛ چرا که میتوانند به پیشرفت دانش آموزان از این گروهها صدمه بزنند . اگرچه اجتناب از این انتظارات مشکل است ، آگاه شدن از آنها اولین گام مهم در این راه است . معلمان باید رفتار خود را نیز بدقت زیر نظر بگیرند ، یا این وظیفه را به یک همکار محول سازند ، تا مشخص شود که آیا مثلا " به زرنگها توجه بیشتری میکنند یا نه ؟ البته در این مورد در مطالعه ی حاضر نمیتوان عامل فرهنگی وشرایط اجتماعی را در نظر نگرفت به نظر میرسد که دسته بندی های معلم ها ( بیشتر معلم آ) چندان بی دلیل نیست در واقع آنچه او از این وضعیت بیان کرده بود در مقایسه با کلاسهای وی در مناطق دیگر شهر زاهدان بود . و البته تا حدود ی هم درست . مثلا " در این مدرسه که واقع در حومه ی شهر زاهدان است نمیتوان انتظار داشت والدین بی سواد به بررسی تکالیف دانش آموزان و یا درس آنها بپردازند گرچه در دو سه سال اخیر توجه آنها بیشتر شده و به مدرسه سر میزنند .))))))))))))))) منابع : -1 Gonzalez, Thompson, the relationship of teacher’conceptionof mathematics and mathematics teaching to instructional practice,classics in mathematics education research,2007,vol.8,pp.(172-184) -2 golafshani,nahid, teacher’s conceptions of mathematics and their instructional practies,ontario institute for studies in education,2008,vol.7 -3 selden , anne and john, preservice theacher’s conceptions of mathematics and how to teach it, mhtml:file://\\cab 04\shared Docs\research %20 sampler %203%20preservice%20teacher’s...4/25/2008. -4ernest , paul , the impact of belifs on the teaching of mathematics,jornal of science education,vol.7,mhtml:file://\\cab04/shared Docs \pual%20Ernest%20paper.math...4/25/2008. -5All academic,file://j:\ Bowers,michelle. And Ellerton Tnerida,language &belife factors in learning &teaching mathematics &phisics a study of three thechers.htm. -6Self – estimating teacher’s view on mathematics teaching – modifying DIONNE’s approach ,gunter torner ,university of duisburg (germany),Torner @math.uni-duisburg.de. -7Prism north eastern ontario(NEO)- executive summary . -8Effective teaching for the development of skill and conceptual understanding of number : what is most effective?, mhtml:file ://\\cab 04 \shared Docs\invited%20 commentary%20 moving%20Toward%20be... ,4/25/2008. -جیمز استیگلر ،جیمز هیبرت ، شکاف آموزشی. 9 10- بهترین ایده های از معلمان جهان برای بهبود آموزش در کلاس درس ،ترجمه ی دکتر محمد رضا سر کارآرانی فعلیرضا مقدم ،1384 ،انتشارات مدرسه . 11- ای.دبلیو بروور،ژ.ا.دوژونج،و.ژ.استوت ،بسوی یادگیری بر خط – گذار از تدریس سنتی و راهبردهای ارتباطی آن ،2001 ،ترجمه دکتر فریده مشایخ ،دکتر عباس بازرگان ،1382، انتشارات آگاه . 12- دکتر بی . آر . هرگنهان ، دکتر متیوا چ . السون ، نظریه های یادگیری ،ترجمه دکتر علی اکبر سیف ،ویرایش هفتم 2005 ، نشر دوران . 13- دکتر سیف ، علی اکبر ، روانشناسی پرورشی ، روانشناسی یادگیری و آموزش ، ویراست نو1384 ،انتشارات آگاه . 14- دکتر رووف ، علی ، پژوهش در کلاس درس و مدرسه ، چاپ اول ، 1384 ، انتشارات مدرسه . 15- دبلیو آندرسون ، لورین ، افزایش اثر بخشی معلمان در فرآیند تدریس ، دکتر محمد امینی ،تهران :سازمان یونسکو ، سازمان پژوهش و برنامه ریزی آموزشی ، انتشارات مدرسه ، چاپ سوم ، زمستان 1380 ، 16_ مویس ، دانیل ، دیوید رینولدز ، آموزش موثر ( روش تدریس کا آمد ) ، دکتر محمد علی بشارت ، حمید شمسی پور ، تهران : رشد ، 1384 . 17- پولیا ، جورج ، چگونه مسئله حل کنیم ؟، دکتر احمد آرام ،تهران ، 18- کرتی ، پرت ، 1373،یادگیری فعال ،فروغ تن ساز ، انتشارات مدرسه ،تهران ،جلد اول . 19-آقازاده ،محرم ،محمد احدیان ،زمستان 1377،مبانی نظری و کاربرهای آموزشی نظریه فرا شناخت ،انتشارات نورپردازان ،تهران پیوند ،جلد اول . 20- گروه ریاضی متوسطه استان اصفهان ،الگوی موفق تدریس ریاضی ،مدرسه اینترنتی تبیان ، file://\\n1/my documents \dddddd\0001(2).htm. 21- بررسی میزان تاثیر استفاده از روشهای فعال تدریس در میزان موفقیت دانش آموزان ، File://n\\n1\my documents\dddddd\-“cbf 0~1 .htm,2004/02/09. 22- مجموعه مقالات سایت MAA on line, Research sampler 3: preservice teacher’s/conceptions. 23- مقایسه بین دیدگاههای رفتارگرایی و ساخت وساز گرایی .رشد ریاضی 76. برگرفته شده از lacroixTl.n.(1991).mathematics teaching practice : A CONSTRUCTIVIST PERSPECTIVE. Unpublished manscriptTthe university of british columbiaTcanada . 24- مجموعه مقالات نهمین کنفرانس آموزش ریاضی کشور ،شهریور ماه 1386. _ آشنایی با روش های تدریس ریاضی مبتنی بر دیدگاه ساخت و ساز گرایی ، چمن آرا ء ، سپیده ، رشد اموزش ریاضی شماره 81. _ تاثیرات رفتارگرایی بر آموزش ریاضی و نظرات منتقدان آن ،رشد آموزش ریاضی ، شماره 71 . 25 _ میل، مارشا و جویس ،الگوهای تدریس ،ترجمه محمد رضا بهرنگی ،تهران ،نشر اشکان ،1381. 26_ تقیه ،مجید ،الگوی دریافت مفهوم ،انتشارات جوکار ،اصفهان ،1382 . 27_احدیان ،محمد ، محرم آقازاده ، روش ها ی نوین تدریس ،تهران ،نشر آییژ،1378 .