مقاله میزان درآمد افراد شاغل در یک ماه -آمار (docx) 35 صفحه

دسته بندی : تحقیق

نوع فایل : Word (.docx) ( قابل ویرایش و آماده پرینت )

تعداد صفحات: 35 صفحه

قسمتی از متن Word (.docx) :

موضوع: میزان درآمد افراد شاغل در یک ماه فهرست مطالب مقدمه فصل اول:نمودارها وجدول پراکندگی فصل دوم:شاخص های مرکزی فصل سوم:شاخص های پراکندگی مقدمه این پروژه مربوط به درس آمار می باشد که در امتحان خرداد ماه من 6نمره داردکه باید به بهترین نحو ممکن آن را تهیه و تنظیم کنم.هدف از پروژه این است که دانش آموزان بتوانند با نوشتن یک کتاب آشنا شوند.به طور کلی هدف من از این پروژه در چند بند زیر خلاصه می شود: 1-میزان درآمد افراد جامعه خودم در یک ماه. 2-می خواهم بدانم که آیا این میزان درآمد آنها برایشان کافی است یا نه. 3-می خواهم بدانم که در طول شبانه روز چند ساعت کار می کنند. 4-می خواهم که بدانم افراد جامعه خودم چه ملاک هایی را برای در نظر گرفتن شغل خود در نظر گرفته اند. 5-می خواهم بدانم که کار هرکس چه قدر به جامعه کمک می کند. 6-می خواهم بدانم که آیا آنها می توانند در ماه برای خودمی توانند قسمتی از درآمد خود را پس انداز کنند یا نه. 7-می خواهم بدانم بیشتر درآمد آنها صرف چه مخارجی می شود. حال می خواهیم هدف درس آمار را بررسی کنیم: به طور کلی هدف این درس ایجاد زمینه هایی در دانش آموزان است که آنها را قادر سازد علاوه بر انجام اعمال ریاضی کاربرد ریاضیات را در زندگی روزمره مشاهده نموده و به بررسی مسائل محیط اطراف بپردازد.معمولاٌ مسائلی که در آمار و مدل سازی مطرح استبه گونه ای هستند که افق های تازه ای را در برابر دانش آموزان باز می کنند و در نتیجه دانش آموزان از وسعت دید بیشتری برخوردار می شوند. به طور کلی این درس توانایی های زیر را در دانش آموزان تقویت می نماید: 1-پرورش قدرت مشاهده. 2-افزایش دقت دانش آموزان و عادت به یک نظم فکری. 3-پرورش قدرت استدلال و استفاده از یک تکنیک آماری به عنوان روش های استدلال و تفسیر. 4-پرورش قدرت تجزیه و تحلیل داده ها و فرضیه ها و تشخیص مناسب بودن آنها. 5-پرورش تفکر نقاد و قدرت بیان و ارئه نتایج حاصل از استدلال و تفسیر. 6-پرورش روحیه همکاری و توانایی ها و قابلیت های زبانی و مهارت های برقراری ارتباط در زندگی اجتماعی و یاد گیری های بعدی. 7-پرورش قدرت حل مسائل در ارتباط با محیط اطراف. 8-آشنایی با ابزار تکنولوژی و استفاده از آنها در آموزش. فرضیه سازی 1- میزان حقوق شما در ماه چه قدر است؟پیش بینی من از این سوال مبلغی بین 200000تومان تا 1200000تومان است. 2-آیا این میزان حقوق برای شما کافی است یا خیر؟ من فکر می کنم بیشتر افراد جامعه ام به این سوال جواب خیر را بدهند. 3- آیا به کار دوم اشتغال دارید یا خیر؟ پیش بینی میکنم که بیشتر افراد به کار دوم اشتغال داشته باشند. 4- در طول شبانه روزچند ساعت کار می کنید یا به کار دوم اشتغال دارید؟ پیش بینی می کنم که افراد بین8تا 12 ساعت کار کنند. 5- شما چه ملاک هایی را برای انتخاب شغل خود در نظر گرفتید؟بیشتر افراد ملاک های شغل خود را براساس خدمت به مردم ،حقوق ومزایا و کسب رضای الهی انتخاب می کنند. 6- کار شما چه اندازه به اقتصاد جامعه کمک می کند؟توضیح دهید. هرکس بنا به کاری که می کند در اقتصاد جامعه اثر می گذارد حال ممکن است کار فردی کم در اقتصاد جامعه اثر گذارد و کار فرد دیگری بیشتر در اقتصاد جامعه اثر بگذارد ولی من فکر می کنم که کار همه افراد جامعه ام سهم به سزایی در اقتصاد جامعه دارد. 7- آیا شما تنها فرد شاغل در خانواده تان هستید؟ من پیش بینی می کنم که بیشتر افراد تنها فرد شاغل در خانواده خود باشند. 8- شما چه میزانی از درآمد ماهیانه خود را پس انداز می کنید؟ من فکر می کنم که بیشتر افراد تنها بتوانند بخش کمی از درآمد ماهیانه خود را پس انداز کنند. 9- بیشتر درآمد شما صرف چه مخارجی می شود؟ پیش بینی می کنم که بیشتر در آمد افراد صرف خرید لباس ،خوراک و مسکن شود. 10-برای خرید کردن از کارت های اعتباری استفاده می کنید یا از پول نقد؟ من فکر می کن که بیشتر افراد ازپول نقد استفاده کنند. 11-آیا پس انداز خود را سرمایه گذاری کرده اید یا خیر؟در چه زمینه ای؟ با توجه به فرضیات گفته شده در بالا می توان حدس زد که بیشتر افراد پس انداز خود را سرمایه گذاری کرده اند بیشتر در زمینه های پر سود. اعضاء جامعه: 26-علی رضوانی 1- رضا تحویلیان 27-علی زینلی 2-رضا دهقانی 28-نجیمه حیدری 3-الهه احمدی29-صادق اعرابی 4-حامد شاهمرادی 30-حسن رشیدیان 5-مصطفی احمدی 31-علیرضا کمالی 6-الهام کمالی 32-حسن آبرون7-وجیهه حیدری 33-رضا محمدی8-محمد رضا درویش زواره34-نبی الله حیدری9-محسن حق شناس 35-مهدی اباذری10-سعید جعفری36-اعظم بناییان11-نرگس خاکسار 37-زری آبرون12-هوشنگ امیری 38-سعید شاهمرادی13-محمد قربانی 39-جلال شیخی14-آذین زارع 40-نرگس سنجری15-میثم حیدری 41-محمد کامرانی16-هاشم بناییان 42-سید رضا مصلحی17-امیر محمدی 43-محسن کن کیان18-مریم ادیبی 44-شهین آبرون19-حبیب خداپرست 45-محمد پور محمد باقر20-علی مرادمند 46-عرفان خلیلیان21-محمد حسین جمالی 47-امیر حسینیان22-احسان کن کیان 48-رادبه شاهمرادی23-اسماعیل امینی 49-حسین صابری24-رضا سیستانی 50-محمد حیدری25-علی امینی نمونه جامعه برای انتخاب یک نمونه تصادفی ساده به اعداد تصادفی احتیاج داریم برای این کار از یک ماشین حساب مهندسی استفاده می کنیم و مراحل زیر را به ترتیب روی ماشین حساب انجام می دهیم: Shift +Ran=0<عدد تصادفی ساده<1× اندازه جامعه »صرف نظر از ارقام اعشار عدد حاصل »»»حاصل به اضافه کوچکترین عضو جامعه »»»عضو نمونه عدد تصادفیاندازه جامعه×عدد تصادفیصرف نظر از ارقام اعشارکوچکترین عضو جامعه+حاصلعضو نمونه.607.607×50=30.353030+131.562.562×50=28.12828+129.406.406×50=20.32020+121.861.861×50=43.054343+144.852.852×50=42.64242+143.008.008×50=.400+11.744.744×50=37.23737+138.794.794×50=39.73939+140.287.287×50=14.351414+115.591.591×50=29.552929+130.479.479×50=23.952323+124.997.997×50=49.854949+150.192.192×50=9.699+110.547.547×50=27.352727+128.393.393×50=19.651919+120.838.83850=41.94141+142.148.148×50=7.477+18.331.331×50=16.551616+117.038.038×50=1.911+12.514.514×50=25.72525+126.057.057×50=2.8522+13.653.653×50=32.653232+133.428.428×50=21.42121+122.306.306×50=15.31515+116.355.355×50=17.751717+118.127.127×50=6.3566+17.208.208×50=10.41010+111.277.277×50=13.851313+114.719.719×50=35.953535+136.107.107×50=5.3555+16 داده های خام اعضای جامعه 640000-250000-150000-400000-400000-500000-500000-320000-300000-420000 600000-300000-1000000-220000-350000-270000-300000-270000-320000-250000 500000-250000-150000-520000-270000-280000-350000-400000-180000-330000 تعریف فراوانی های مطلق دسته بندی نشده فراوانی مطلق داده های دسته بندی نشده برابر تعداد دفعاتی است که آن داده تکرار شده باشد. تکرار شده است.Xi نشان داده وبرابر تعداد دفعاتی است که داده Fi را با Xiفراوانی مطلق داده دامنه تغییرات نمایش میدهیم برابر تفاضل بین کوچکترین داده و بزرگRدامنه تغییرات داده ها که آن را با بنامیم داریم : Aوکوچکترین داده را Bترین داده می باشد. اگر بزرگترین داده را R=b-a برای به دست آوردن طول دسته از فرمول زیر استفاده می کنیم: C=Rk در فرمول یادشده هر یک از حروف معنایی دارند که عبارتند از: C=طول دسته R=دامنه تغییرات K=تعداد دسته ها حال برای به دست آوردن تعداد دسته ها از فرمول زیر استفاده می کنیم: K=RC در فرمول یاد شده هر یک از حروف معنایی دارند که عبارتند از: K=تعداد دسته R= دامنه تغییرات C=طول دسته ها جدول فراوانی جامعه R=b-a R=1000000-150000=850000 C=RK C=8500005=170000 حدود دسته هاخط شان فراوانیFiمطلق مرکز Xiدسته هافراوانی نسبیFinدرصد فراوانی نسبی Fin×100فراوانی تجمعی[15000 320000) //// ////////14150000+3200002 = 2350001430=.466.47.47×100=4714[320000 490000)////////9405000930=.300.30×100=3023[490000 660000)/////6575000630=.200.20×100=2029[660000 830000)0745000030=0.0×100=029[830000 1000000]/1915000130=.033.03×100=330جمع کل-30-1100- نمودار میله ای عنوان:نمودار میله ای حقوق30 نفر از افراد شاغل دریک ماه از این نمودار می توان متوجه شد که که 14 نفر از اعضای جامعه حقوق بین 150000 تا 320000 تومان می گیرند که بیشترین تعداد هستند. نمودار مستطیلی عنوان:نمودار مستطیلی حقوق 30 نفر از افراد شاغل دریک ماه از این نمودار می توان متوجه شد که اکثر اعضای جامعه حقوقشان بین 150000تا 320000 تومان است. نمودار چند بر فراوانی عنوان:نمودار چند برفراوانی حقوق30 نفر از افراد شاغل دریک ماه این نمودار تغییرات بهتری را نسبت به نمودارهای قبلی راجع به حقوق افراد در یک ماه نشان می دهد و برای نمایش متغیر های کمی پیوسته مناسب است. نمودار دایره ای این نمودار برای نمایش متغیر های کمی گسسته و کیفی مناسب است که در ای نمودار قطر هایی از دایره متناسب با فراوانی دسته ها رسم کرد. برای رسم نمودار دایره ای یک جدول فراوانی ابتدا باید کمان هر دسته را مشخص کنیم بدین ترتیب که کل کمان دایره یعنی 360 دجه را بر تعداد کل داده ها تقسیم کرده و عدد حاصل را در فراوانی مطلق هر دسته ضرب می کنیم تا کمان نظیر هر دسته به دست آید. 360°30=12° حدود دسته ها فراوانیFiمطلق مرکز Xiدسته هافراوانی نسبیFinکمان دسته ها (درجه)[15000 320000) 14150000+3200002 = 2350001430=.466.4712°×14=168[320000 490000)9405000930=.30012 × 9=108[490000 660000)6575000630=.20012×6=72[660000 830000)0745000030=012×0=0[830000 1000000]1915000130=.03312×1=12جمع کل30-1360 عنوان:نمودار دایره ای حقوق 30 نفر از افراد شاغل در یک ماه از این نمودار می توان دریافت که حقوق بیشتر افراد بین 120000تومان تا320000 تومان می باشد. نمودار ساقه و برگساقهبرگ01020304050607080910کلید=01.5=1500005 5 82 5 5 5 7 7 7 8 0 0 0 2 2 3 5 5 0 0 0 2 0 0 0 2 0 4 0 نمودار جعبه ای نمودار جعبه ای نموداری است که داده ها را براساس و پنج مقدار زیر نمایش می دهند این مقادیر عبارتند از : 1-کوچکترین داده 2-چارک اول 3-میانه 4-چارک سوم 5-بزرگترین داده ویژگی این نمودار این نمودار تعیین می کند داده ها بیشتر در اطراف میانه متمرکز اند یا به کوچکترین داده نزدیکتراند یا به بزرگترین داده نزدیکترند وپراکنگی داده ها چه مقدار می باشد. در این نمودار عدد100 یعنی100000پس هر واحد 1000 بار کوچکتر شده است. ابتدا داده ها را مرتب می کنیم: 150000-150000-180000-220000-250000-250000-250000-270000-270000-270000 280000-300000-300000-300000-320000-320000-330000-350000-350000-400000 400000-400000-420000-500000-500000-500000-520000-600000-640000-1000000 میانه=X̃ =320000+320000=640000 640000/2=320000 چارک اولQ₁=270000 چارک سوم Q₃=420000 100 150 200 Q₁=270 300 X̃= 320 400 Q₃=420 500 600 700 800 900 1000 1100 فصل دوم شاخص های مرکزی تعریف شاخص های مرکزی: شاخص های مرکزی شاخص هایی هستند که محل تمرکز داده ها را مشخص می کنند این شاخص ها عبارتند از مد و میانه و میانگین . تعریف مد : مد داده ای است که بیشترین فراوانی را دارد. مد جامعه: 150000-150000-180000-220000-250000-250000-250000-270000-270000-270000 280000-300000-300000-300000-320000-320000-330000-350000-350000-400000 400000-400000-420000-500000-500000-500000-520000-600000-640000-1000000 مد =250000-270000-300000-500000 تعریف میانه: پس از مرتب کردن داده ها به ترتیب صعودی یا به ترتیب نزولی مقداری که تعداد داده های نمایش X̃ قبل از آن با تعداد داده های بعد از آن برابر است را میانه می گوییم و آن را با می دهیم و میخوانیم ایکس مد. روش تعیین میانه: برای تعیین میانه داده ها ابتدا داده ها را به ترتیب صعودی یا نزولی مرتب می کنیم اگر تعداد داده ها فرد باشد آن داده ای که وسط قرار می گیرد میانه است ولی اگر تعداد داده ها زوج باشد نصف مجموعه ی دو داده ای که در وسط قرار گرفته است میانه است. 150000-150000-180000-220000-250000-250000-250000-270000-270000-270000 280000-300000-300000-300000-320000-320000-330000-350000-350000-400000 400000-400000-420000-500000-500000-500000-520000-600000-640000-1000000 میانه=X̃ =320000+320000=640000 640000/2=320000 میانگین: بار و از دستور زیر به x نمایش می دهیم و می خوانیم X̄را با Xn و...X₂وX₁ میانگین داده های دست می آید: X=x1+x2+…+xnn چون با تغییر اندازه داده ها میانگین نیز تغییر می کند پس این شاخص مرکزی نسبت به اندازه داده ها حساسیت دارد پس معتبرترین شاخص مرکزی است. میانگین داده های خام: 15+15+18+22+25+25+25+27+27+27+28+30+30+30+32+32+33+35+35+40+40+40+42+50+50+50+30 52+60+64+10030=109930=1067000030=355666.666 گرچه میانگین معتبر ترین شاخص مرکزی است ولی برای تعیین محل تمرکز داده ها میانگین را با میانه در جامعه مقایسه می کنیم که هرچه اختلاف میانه و میانگین کمتر باشد توزیع آن متغیر در آن جامعه یکنواخت تر است و اگر اختلاف میانه و میانگین زیاد باشد توزیع آن متغیر در جامعه یکنواخت نیست و داده ها یا به کوچکترین داده یا به بزرگترین داده نزدیکتر می باشد. میانگین وزن دار: Fn نی دارای فراوا Xn و دادهF₂یا وزن دارای فراوانی X₂داده وF₁ دارای فراوانی X₁اگر داده باشد میانگین این داده ها از جمع حاصل ضرب فراوانی هر داده در آن داده تقسیم بر مجموع فراوانی ها حاصل می شود یعنی: X=i=1nFixii=1nFi=F1x1+F2x2+…+FnxnF1+F2+…+Fn این میانگین را میانگین وزن دار (وزنی) می گوییم. میانگین وزن دار داده ها: X=i=1nFixii=1nFi =2*15+18+22+3*25+3*27+28+3*30+2*32+33+2*35+3*40+42+3*50+52+60+64+1002+1+1+3+3+1+3+2+1+2+3+1+3+1+1+1+1=106730=1067000030=366333.3 دراین میانگین وزن دار از10000 هر عدد فاکتور گرفته شده و در آخر به آن ها اضافه شده است. روش تعیین میانگین داده های دسته بندی شده در یک جدول فراوانی: FiXiبرای محاسبه میانگین داده های دسته بندی شده در یک جدول فراوانی ابتدا ستون را ایجاد می کنیم یعنی در این ستون فراوانی هر دسته را در مرکز آن دسته ضرب می کنیم وحاصل را در این ستون می نویسیم اگر مجموع اعداد این ستون را بر تعداد کل داده ها تقسیم کنیم میانگین داده های جدول فراوانی به دست می آید. حدود دسته ها فراوانیFiمطلق مرکز Xiدسته هامرکز دسته ها FiXiفراوانی×[15000 320000) 14150000+3200002 = 23500014×235000=3290000[320000 490000)94050009×405000=3645000[490000 660000)65750006×575000=3450000[660000 830000)07450000×745000=0[830000 1000000]19150001×915000=915000جمع کل30-11300000 X=i=1nFiXin=1130000030=376666.6 میانگین حدسی داده ها: برای تعیین میانگین داده ها به روش میانگین حدسی با توجه به اندازه داده ها میانگین داده فرض کنیم مجموع اختلاف داده ها از میانگینY ها را حدس می زنیم اگر این میانگین حدسی را Aو عدد حاصل را حدسی را محاسبه کنیم اگر این مجموع را بر تعداد کل داده ها تقسیم کنیم را ا میانگین حدسی جمع کنیم میانگین دقیق آن داده ها محاسبهA بنامیم در صورتی که عدد می شود. داده هااختلاف داده ها از میانگین حدسی150000150000-350000=-200000150000150000-350000=-200000180000180000-350000=-170000220000220000-350000=-130000250000250000-350000=-100000250000250000-350000=-100000250000250000-350000=-100000270000270000-350000=-80000270000270000-350000=-80000270000270000-350000=-80000280000280000-350000=-70000300000300000-350000=-50000300000300000-350000=-50000300000300000-350000=-50000320000320000-350000=-30000320000320000-350000=-30000330000330000-350000=-20000350000330000-350000=-20000350000350000-350000=0400000400000-350000=50000400000400000-350000=50000400000400000-350000=50000420000420000-350000=70000500000500000-350000=150000500000500000-350000=150000500000500000-350000=150000520000520000-350000=170000600000600000-350000=250000640000640000-350000=29000010000001000000-350000=650000جمع کل470000 میانگین حدسیY=350000 A=47000030=15666.6 X=A+Y=350000+15666.6=365666.6 فصل سوم شاخص های پراکندگی .تعریف شاخص های پراکندگی: شاخص های پراکندگی معیارهایی هستند که میزان تفاوت داده ها به خصوص دوری داده ها از میانگین را بررسی می کننداین شاخص ها عبارتند از: 1-دامنه تغییرات 2-اختلاف بین چارک ها 3-واریانس 4-انحراف معیار 5-ضریب تغییرات دامنه تغییرات: نمایش می دهیم از اختلاف بین بزرگترین داده و کوچکترینRدامنه تغییرات داده ها که آن را با داده به دست می آید.دامنه تغییرات یکی از شاخص های پراکندگی است که خیلی سریع میزان پراکندگی داده ها را تعیین می کند. دامنه تغییرات داده ها: ابتدا داده ها را به ترتیب صعودی یا نزولی مشخص می کنیم: 150000-150000-180000-220000-250000-250000-250000-270000-270000-270000 280000-300000-300000-300000-320000-320000-330000-350000-350000-400000 400000-400000-420000-500000-500000-500000-520000-600000-640000-1000000 R=b-a R=1000000-150000=650000 برای اینکه تاثیر داده های بسیار کوچک یا داده های بسیار بزرگ را از بین ببریم از شاخص اختلاف بین چارک ها استفاده می کنیم. اختلاف بین چارک های اول وسوم: برای از بین بردن تاثیر داده های بسیارکوچک یا داده های بسیار بزرگ درشاخص پراکندگیشان از شاخص اختلاف بین چارک ها استفاده می کنیم. اختلاف بین چارک های داده ها: ابتدا داده ها را به ترتیب صعودی یا نزولی مرتب می کنیم و میانه و چارک اول و چارک سوم و داده ها را تعیین می کنیم شاخص پراکندگی اختلاف بین چارک ها از تفریق چارک سوم از چارک اول به دست می آید یعنی: = اختلاف بین چارک هاQ₃-Q₁ 400000-400000-420000-500000-500000-500000-520000-600000-640000-1000000 150000-150000-180000-220000-250000-250000-250000-270000-270000-270000 280000-300000-300000-300000-320000-320000-330000-350000-350000-400000 چارک اولQ₁=270000 چارک سوم Q₃=420000 میانه=X̃ =320000+320000=640000 640000/2=320000 = اختلاف بین چارک هاQ₃-Q₁ 420000-270000=150000 واریانس: شاخص های پراکندگی دامنه تغییرات و اختلاف بین چارک ها چون توجهی به میانگین داده ها نداشتندشاخص های معتبری نیستند.شاخص پراکندگی معتبر است که که میزان اختلاف داده ها را از میانگینشان را حساب کند.چون مجموع اختلاف داده ها از میانگین که اصطلاحاٌ به آن انحراف از میانگین نیز گفته می شوددر هر جامعه ای برابر صفر است برای این که این مجموع صفر نشود توان دوم انحرافات از میانگین داده ها را اگر با هم جمع کرده و حاصل را برتعداد کل داده ها تقسیم کنیم شاخص پراکندگی جدیدی به نام واریانس به دست می آید. تعریف واریانس: ) نشان می دهیم و σ2واریانس برابر میانگین مجذور انحرافات از میانگین است و آن را با ( داریم: σ2=i=1n(Xi-X)2n=(X1-X)2+X2-X2+…+(Xn-X)2n اگر داده ها فراوانی داشته باشند واریانس داده ها از دستور زیر محاسبه می شود: σ2=i=1n Fi(Xi-X)2i=1nFi=F1(X1-X)2+F2X2-X2+…+Fn(Xn-X)2F1+F2+…+Fn واریانس داده ها: برای به دست آوردن واریانس داده های دسته بندی شده در یک جدول فراوانی ابتدا در ستونی انحراف از میانگین را حساب می کنیم بدین ترتیب که مرکز هر دسته را منهای میانگین داده ها کرده یعنی: (Xi-X) را تشکیل می دهیم سپس در ستونی دیگر مربع انحراف از میانگین داده ها را محاسبه می کنیم یعنی: (Xi-X)2 سپس در ستونی دیگر فراوانی مطلق هر دسته را در مربع انحراف از میانگین داده ها ضرب می کنیم یعنی: Fi(Xi-X)2 را تشکیل می دهیم اگر مجموع داده های این ستون را با هم جمع کنیم و عدد حاصل را بر تعداد کل داده ها تقسیم کنیمواریانس داده های دسته بندی شده در جدول فراوانی به دست می آید. حدود دسته ها فراوانیFiمطلق مرکز Xiدسته هامرکز دسته ها FiXiفراوانی×(Xi-X)(Xi-X)2[15000 320000) 14150000+3200002 = 23500014×235000=3290000235000-376666.6=-141666.620069425555.56[320000 490000)94050009×405000=3645000405000-376666.6=28333.4802781555.56[490000 660000)65750006×575000=3450000575000-376666.6=198333.439336137555.56[660000 830000)07450000×745000=0745000-376666.6=368333.4135669493555.56[830000 1000000]19150001×915000=915000915000-376666.6=538333.4289802849555.56جمع کل30---11300000------ X=i=1nFiXin=1130000030=376666.6 Fi(Xi-X)2 14(20069425555.56)=280971957777.84 9(802781555.56)=7225034000.04 6(39336137555.56)= 236016825333.36 0(135669493555.56)=0 1(289802849555.56)= 289802849555.56 σ2=i=1n Fi(Xi-X)2i=1nFi=814016666666.830=27133888888.893333333333333333333 انحراف معیار: میانگینX=i=1nFiXin=1130000030=376666.6 واریانسσ2=i=1n Fi(Xi-X)2i=1nFi=814016666666.830=27133888888.893333333333333333333 انحراف معیار σ2=27133888888.893333333333333333333= ضریب تغییرات: ضریب تغییرات عبارت است از میانگین پراکندگی به ازای یک واحد از میانگین و ضریب نمایش می دهیم.CV تغییرات را با این شاخص پراکندگی واحد ندارد و برای مقایسه متغیر های با واحد های متفاوت در جامعه به کار می رود. برای به دست آوردن ضریب تغییرات داده های دسته بندی شده در یک جدول فراوانی از واریانس داده های آن جدول فراوانی جذر می گیریم تا انحراف معیار داده ها به دست آید و داریم: σ=σ2=i=1n Fi(Xi-X)2i=1nFi اگر انحراف معیار داده ها را بر میانگین داده ها تقسیم کنیم ضریب تغییرات جدول به دست می آید یعنی داریم: CV=σX=27133888888.893333333333333333333376666.6= نتیجه گیری: