پاورپوینت تعريف يک متغير تصادفی (pptx) 19 اسلاید

دسته بندی : پاورپوینت

نوع فایل : PowerPoint (.pptx) ( قابل ویرایش و آماده پرینت )

تعداد اسلاید: 19 اسلاید

قسمتی از متن PowerPoint (.pptx) :

تئوري احتمال و كاربردآن 2 جلسه سوم مقدمه تعريف يك متغير تصادفي متغيرهاي تصادفي گسسته، پيوسته و آميخته توزيعهاي احتمال گسسته توابع توزيع جمعي توابع توزيع جمعي گسسته توزيعهاي احتمال پيوسته توابع توزيع جمعي پيوسته توزيعهاي احتمال آميخته متغيرهاي تصادفي چندبعدي 3 جلسه سوم مقدمه نتيجه برخي از پديده ها تصادفي زير مجموعه اعداد حقيقي است. زمان رسيدن مشتري به يك فروشگاه عمر انسان ... در مواردي كه نتايج عددي نيستند علاقه مند به نتايج عددي هستيم تعداد شيرها در سه بار پرتاب سكه 4 جلسه سوم تعريف يك متغير تصادفي آزمايشي با فضاي نمونه S را در نظر بگيريد. اگر به هر نقطه مانند e موجود در S عددي حقيقي مانند X(e) نسبت دهيم رابطه اي بين S و R تعريف مي گردد كه به آن متغير تصادفي گويند. هر متغير تصادفي تابعي با دامنه S و بردي زيرمجموعه R است. مثال 1: در آزمايش مربوط به پرتاب يك سكه اگر X تعداد شيرها را نشان دهد آنگاه داريم: X(H H H)=3، X(H H T)=2 ,… مثال 2: مقادير متغير تصادفي Y كه تعداد توپهاي قرمز در انتخاب 2 توپ بدون جايگذاري از ظرفي شامل 4 توپ قرمز و 3 توپ سياه است به شرح زير مي باشد: Y(RR)=2، Y(RB)=1، Y(BR)=1 و Y(BB)=0 مثال 4: در مثال 1 احتمال مربوط به هر يك از مقادير متغير تصادفي X عبارتند از: P(X=1)=P{TTH,THT,HTT)=3/8, P(X=0)=P{TTT)=1/8, P(X=2)=P{THH,HTH,HHT)=3/8, P(X=3)=P{HHH}=1/8 مثال 6: احتمال شير آمدن در پرتاب يك سكه برابر p است سكه را آنقدر پرتاب مي كنيم تا يا به شير برسيم يا n بار پرتاب كرده باشيم اگر X متغير تصادفي تعداد دفعات پرتاب سكه باشد آنگاه داريم: P(X=1)=P{H}=p P(X=2)=P{T,H}=(1-p)p P(X=n-1)=P{T,T,T,..,T,H}=(1-p)np P(X=n)=P{T,T,T,…,T}يا P{T,T,T,…,T,H}=(1-p)n+(1-p)n-1p=(1-p)n-1 5 جلسه سوم متغيرهاي تصادفي گسسته، پيوسته و آميخته اگر برد متغير تصادفي X شامل تعداد محدود يا نامحدود ولي شمارش پذير از نقاط باشد آنگاه متغير تصادفي X يك متغير تصادفي گسسته ناميده مي شود. مثال 8: در مثال 2 مقادير ممكن متغير تصادفي Y عبارت است از 0، 1 و 2 بنابراين Y گسسته است. مثال 9: اگر متغير تصادفي X تعداد پرتابهاي لازم يك سكه براي رسيدن به نتيجه شير باشد آنگاه برد تابع N است و X گسسته مي باشد. اگر برد متغير تصادفي X شامل تعداد نامحدودي از نقاط باشد آنگاه متغير تصادفي X يك متغير تصادفي پيوسته ناميده مي شود. مثال 10: اگر بتوان طول را با هر دقتي اندازه گيري نمود آنگاه مسافت پيموده شده توسط يك خودرو به ازاي هر 10 ليتر بنزين يك متغير تصادفي پيوسته است. در صورتي كه فضاي نمونه آميخته داشته باشيم مي توانيم متغيرهاي تصادفي آميخته داشته باشيم به اين معنا كه برخي از مقادير محدود(يا نامحدود ولي شمارش پذير) باشند و برخي از مقادير نامحدود و شمارش ناپذير 6 جلسه سوم توزيعهاي احتمال گسسته اگر X يك متغير تصادفي گسسته باشد آنگاه P(X=x) كه آنرا با fX(x) يا f(x) نشان مي دهند به ازاي مقادير مختلف x احتمالي را تخصيص مي دهد و چگونگي توزيع احتمال را به ازاي مقادير مختلف x نمايش مي دهد. به آن كه يك تابع است تابع احتمال يا تابع توزيع احتمال متغير تصادفي X مي گويند. تعريف: مجموعه زوجهاي مرتب (x,fX(x)) توزيع احتمال متغير تصادفي گسسته X نام دارد، اگر براي هر يك از مقادير ممكن x داشته باشيم: 0<=fX(x)<=1 P(X=x)=fX(x) تعبير مكانيكي تابع توزيع احتمال گسسته عبارت است از جرم مقادير مختلف متغير تصادفي X كه روي محور اعداد حقيقي به صورت fX(xi),i=1,2,3,… توزيع شده اند به همين دليل توابع توزيع احتمال گسسته به نامه توابع جرمي احتمال نيز معروفند و با pmf نشان داده مي شوند. 7 جلسه سوم توزيعهاي احتمال گسسته مثال 12: فرض كنيد مايل به انتخاب كميته اي 2 نفره از ميان 3 مرد و 3 زن هستيم اگر Y متغير تصادفي نشان دهنده تعداد مردها باشد توزيع احتمال آن چيست؟ پاسخ: بهترين پاسخ: 8 جلسه سوم توابع توزيع جمعي در بسياري از موارد علاقه مند به محاسبه احتمال اينكه متغير تصادفي X كوچكتر يا مساوي مقدار معلوم x باشد هستيم بنابراين داريم: FX(x)=F(x)=P(X<=x) به آن تابع توزيع تجمعي يا به اختصار cdf گويند. خواص آن به شرح زير مي باشد: خاصيت دوم به معناي غير نزولي بودن و خاصيت پنجم به معناي پيوستگي تابع از سمت راست است. 9 جلسه سوم توابع توزيع جمعي