پاورپوینت آناليز حقيقي و مختلط والتر رودين(فصل 3 فضاهای 35 اسلايد) (pptx) 39 اسلاید
دسته بندی : پاورپوینت
نوع فایل : PowerPoint (.pptx) ( قابل ویرایش و آماده پرینت )
تعداد اسلاید: 39 اسلاید
قسمتی از متن PowerPoint (.pptx) :
آناليز حقيقي و مختلط والتر رودين
فصل 3 فضاهای 35 اسلايد
فصل سوم
فضاي
هدف كلي
هدف از ارائه اين فصل معرفي فضاهاي و خواص آن ها مي باشند.
هدفهای رفتاری
1) تعريف تابع محدب و عبارات معادل آن را بيان كند.
2) مفهوم نرم ي يك تابع و سوپرموم اساسي آن را بداند.
3) بداند كه تحت چه شرايطي فضاي يك فضاي متري تام است.
4) بداند كه تحت چه شرايطي در چگال است.
5) بداند كه در چه فضاهايي در چگال است.
توابع محدب و نامساوی ها
تعريف. تابعی حقيقی تعريف شده بر بازه ی باز را، که در آن ، محدب نامند اگر نامساوی
(1)
به ازای ، و برقرار باشد.
اين شرط در تصوير يعنی هرگاه ، آنگاه نقطه ی بايد پايين يا روی خط واصل بين نقاط و در صفحه باشد. همچنين شرط (1) هم ارز آن است که اگر
(2)
قضيه ی مقدار ميانگين برای مشتقگيری همراه با (2) فوراً نشان می دهد که يک تابع مشتقپذير حقيقي مانند در محدب است اگر و فقط اگر نامساوی را ايجاب کند؛ يعنی اگر و فقط اگر مشق يک تابع يکنوای نزولی باشد. مثلاً تابع نمايي بر محدب است.
نامساوی ينسن
3. 2 قضيه. هرگاه بر محدب باشد، آنگاه بر پيوسته است.
3. 3 قضيه [نامساوی ينسن ]. فرض کنيم يک اندازه ی مثبت بر -جبر M در مجموعه ی باشد به طوری که . هرگاه يک تابع حقيقی در بوده و به ازای هر ، و بر محدب باشد، آنگاه
. (1)