پاورپوینت آناليز حقيقي و مختلط والتر رودين(فصل 5 چند نمونه از فضاي باناخ 91 اسلايد) (pptx) 95 اسلاید
دسته بندی : پاورپوینت
نوع فایل : PowerPoint (.pptx) ( قابل ویرایش و آماده پرینت )
تعداد اسلاید: 95 اسلاید
قسمتی از متن PowerPoint (.pptx) :
آناليز حقيقي و مختلط والتر رودين
فصل 5 چند نمونه از فضاي باناخ 91 اسلايد
فصل پنجم
چند نمونه از فضاي باناخ
هدف كلي
هدف از ارائه اين فصل معرفي فضاهاي باناخ به عنوان نمونه اي از فضاهاي هيلبرت مي باشد.
هدفهای رفتاری
1) فضاي باناخ را تعريف كند.
2) نتايج قضيه ي بئر را بداند.
3) با سري هاي فوريه و ضرايب توابع پيوسته آشنا باشد.
4) قضيه ي هان-باناخ را بيان و اثبات كند.
5) با كمك قضيه ي نمايش ريس و قضيه ي هان-باناخ فرمول انتگرال پواسون را حدس بزند.
فضاهای باناخ (Banach)
5. 2 تعريف. فضای برداری مختلط را يک فضای خطی نرمدار ناميم اگر به هر يک عدد حقيقی نامنفی مانند به نام نرم چنان مربوط شده باشد که
(آ) به ازای هر و در ، ؛
(ب) اگر و اسکالر باشد، ؛
(پ) تساوی را ايجاب نمايد.
هر فضای خطی نرمدار را می توان يک فضای متری گرفت؛ فاصله ی بين و مساوی است.
هر فضای باناخ يک فضای خطی نرمدار است که با متر تعريف شده به وسيله ی نرمش تام می باشد.
مثلاً هر فضای هيلبرت يک فضای باناخ است؛ همچنين است هر با نرم (مشروط بر اينکه توابعی را که ت.هـ . مساويند يکی بگيريم) اگر و نيز با نرم سوپرمم. البته ساده ترين فضای باناخ خود ميدان مختلط با نرم می باشد.
تبديل خطی
5. 3 تعريف. تبديل خطی از فضای خطی نرمدار به توی فضای خطی نرمدار را در نظر گرفته و نرم آن را به صورت زير تعريف می کنيم:
(1)
هرگاه ، آنگاه را يک تبديل خطی کراندار می نامند.