پاورپوینت توزیع‌های احتمال (pptx) 25 اسلاید
دسته بندی : پاورپوینت
نوع فایل : PowerPoint (.pptx) ( قابل ویرایش و آماده پرینت )
تعداد اسلاید: 25 اسلاید
قسمتی از متن PowerPoint (.pptx) :
بنام خدا
توزیع‌های احتمال
2
متغیر تصادفی
متغیر تصادفی. تابعی است که یک عدد حقیقی را به هر عضو فضای نمونه نسبت می‌دهد. به عبارت دیگر بجای این‌که پیشامدهای یک آزمایش تصادفی را با حالت و وضعیت‌شان نشان دهیم، با یک مقدار عددی (x) نمایش دهیم.
متغیر تصادفی گسسته و پیوسته. با توجه به این‌که فضای نمونه‌ی یک آزمایش تصادفی گسسته یا پیوسته باشد، متغیر تصادفی مربوط به آن فضای نمونه نیز گسسته یا پیوسته خواهد بود.
متغیر تصادفی گسسته. در پرتاب همزمان دو سکه فضای نمونه S={HH,HT,TH,TT} است. اگر متغیر تصادفی x تعداد شیرها در این آزمایش باشد، آنگاه x مقادیر زیر را به خود اختصاص می‌دهد. X={0, 1, 2}
متغیر تصادفی پیوسته. طول عمر یک نوع لامپ برحسب دقیقه (0≤x<∞) یا زمان مورد نیاز یک دانشجو برای پاسخ به یک برگه در حداکثر 90 دقیقه (30≤x≤90)، متغیر تصادفی پیوسته هستند.
3
توزیع احتمال گسسته
اگر مقادیر گسسته با احتمال‌های رخ دهند، بطوری‌که آنگاه جدول توزیع احتمال x به‌صورت زیر بیان می‌شود.
نکته. جدول فوق مثل جدول توزیع فراوانی گسسته است که متغیرهای تصادفی همان مشاهدات نمونه و احتمال‌ها همان فراوانی‌های نسبی هستند.
ویژگی‌های تابع احتمال گسسته:
تابع احتمال برای تمام مقادیر x ، مثبت است.
مجموع احتمالات برابر یک است.
4
مثال
جدول توزیع احتمال x (تعداد شیرها در پرتاب 3 سکه) به‌صورت زیر است.
آیا تابع فوق یک تابع احتمال است؟
5
میانگین و واریانس متغیر تصادفی x
میانگین x ( امید ریاضی x ). اگر x متغیر تصادفی گسسته با تابع احتمال p(x) باشد، آنگاه امید ریاضی x به‌صورت زیر تعریف می‌شود.
محاسبه‌ی میانگین در جدول توزیع فراوانی:
واریانس x . اگر x متغیر تصادفی گسسته با تابع احتمال p(x) باشد، آنگاه واریانس x به‌صورت زیر تعریف می‌شود.
6
مثال
با توجه به جدول توزیع احتمال زیر، امید ریاضی و واریانس x را به‌دست آورید.
ابتدا باید مقدار a را بیابیم.
7
توزیع‌های احتمال گسسته
توزیع برنولی. آزمایش تصادفی که تنها شامل دو حالت شکست یا پیروزی باشد، آزمایش یا توزیع برنولی نامیده شده و به‌صورت زیر تعریف می‌گردد.
توزیع دوجمله‌ای. اگر یک آزمایش برنولی n بار به‌طور مستقل تکرار شود، در این‌صورت متغیر تصادفی x (تعداد پیروزی) دارای توزیع دوجمله‌ای بوده و به‌صورت زیر تعریف می‌شود.
8
با بررسی دو اصل زیر نشان می‌دهیم که توزیع دوجمله‌ای یک توزیع احتمال است.
برای همه‌ی مقادیر x ،
میانگین و واریانس توزیع دوجمله‌ای.
نکته1. هر چه p وq به یکدیگر نزدیک‌تر باشند، توزیع دوجمله‌ای متقارن‌تر است.
نکته2. با افزایش مقدار n چولگی به صفر میل می‌کند.
9