پاورپوینت درسی تقریب ارشمیدسی (pptx) 36 اسلاید
دسته بندی : پاورپوینت
نوع فایل : PowerPoint (.pptx) ( قابل ویرایش و آماده پرینت )
تعداد اسلاید: 36 اسلاید
قسمتی از متن PowerPoint (.pptx) :
تقریب ارشمیدسی
تاریخچه محاسبه ی عدد π
در شرق باستان مقدار π اغلب مقداری برابر با 3 فرض می شده و در تربیع(مربعی هم مساحت با دایره ای مفروض) دایره توسط مصریان این مقدار به صورت زیر بیام شده است:
اولين نظريه ي علمي در مورد تقريب عدد پي توسط ارشميدس بيان شد.اين نظريه بر پايه ي تقريب زدن مساحت دايره با يك شش ضلعي منتظم محيطي و يك شش ضلعي منتظم محاطي استوار است .
ارشميدس نهايتا با استفاده از اين روش كه حد بالا و پاييني براي اين عدد حاصل ميكند به اين نتيجه رسيد كه:
< π < 22/7 223/71
يا برابر با 3/14است .
اولين مقدار قابل توجه براي π بعد از ارشميدس توسط كلاوديوس بطلميوس ارايه شد كه عبارت از 377/120 يا 3/1416 است .
تسوچونگ چي در چين تقريب قابل توجه زير را ارايه كرد كه تا شش رقم اعشار صحيح است .
355 / 113 = 3/1415929
كاشاني در 1429 به روش كلاسيك π را تا 16 رقم اعشار صحيح حساب كرد .
در 1593 آدريان وان رومن هلندي مقدار π را تا 15 رقم اعشار به روش كلاسيك با استفاده از چندضلعي هايي با 230
ضلع پيدا كرد .
رياضيدانان اروپايي در قرن هفدهم به مقدار واقعي عدد نزديكتر شدند .از جمله اين دانشمنداد جيمز گريگوري بود كه براي پيدا كردن مقدار عدد پي از فرمول زير استفاده كرد .
در 1844 زاخارياس دازه مقدار π را تا دويست رقم اعشار با استفاده از سري گريگوري به صورت زير بدست آورد
½ + tan -1 1/5 +tan -1 1/8 π/4 =tan-1
در رساله اي با عنوان سايكلومتري ارشميدس نابربري زير را به كار برده است
رابطه 1-13 :