پاورپوینت سری فوریه سیستم های زمان پیوسته و زمان گسسته (pptx) 53 اسلاید

دسته بندی : پاورپوینت

نوع فایل : PowerPoint (.pptx) ( قابل ویرایش و آماده پرینت )

تعداد اسلاید: 53 اسلاید

قسمتی از متن PowerPoint (.pptx) :

1 سری فوریه سیستم های زمان پیوسته و زمان گسسته 3-1- تعاریف 3-1-1-سیگنال متناوب سیگنال متناوب است اگر ٍ T>0 بوده و دوره تناوب اصلی سیگنال x(t) کوچکترین مقدار مثبت غیر صفر T است که در رابطه بالا صدق می کند فرکانس اصلی سیگنال خواهد بود. مثال 1) 2 3-1-2- دوره تناوب حاصل جمع دو سیگنال به طور کلی قاتون خاصی برای این حالت وجود ندارد.در بعضی موارد اگرهر یک از سیگنال ها متناوب باشند حاصل جمع انها نیزمتناوب است ودر بعضی موارد با وجود متناوب بودن هر یک از سیگنال ها،حاصل جمع آن ها متناوب نیست. مثال 2) 3 علیرغم متناوب بودن تک تک سیگنال های تشکیل دهنده x(t) ، این سیگنال نامتناوب است. تذکر :اگر ودوره تناوب آن ها به ترتیب آنها ، باشد،حاصل جمع دوسیگنال زمانی متناوب است که رابطه زیر برقرار باشد: ( ، باید اعداد صحیح مثبت و عدد کسری صحیح (گویا) باشد.) 3-1-3- دوره تناوب حاصل ضرب دو سیگنال 1-در صورت امکان پس از تبدیل حاصل ضرب توابع به حاصل جمع دو توابع،دوره تناوب را به دست می آوریم (چنان چه دوره تناوب را در همان حالتی که در هم ضرب شده محاسبه کنیم، دوره تناوب به دست آمده ممکن است دوره تناوب اصلی سیگنال نباشد.) 4 2- چنان چه سیگنال حاصل ضرب قابل تبدیل به حاصل جمع نبود، با توجه به رابطه z(t)=x(t).y(t)، Z(t)=z(t+T) دوره تناوب Z(t) را در صورت وجود محاسبه می کنیم. مثال 3) 5 6 قضیه : اگر f(t) با دوره تناوب T باشد ، آن گاه با توجه بهf(t+T)=( f(tتابع G(t)=f(f(t)) نیز پریودیک با دوره تناوب T خواهد بود. اگر دوره تناوب اصلی تابع f(t)باشد،در این صورت دوره تناوب اصلی G(t) لزوما T نیست. همان طور که ملاحظه می شود،دوره تناوب محاسبه شده از حاصل ضرب دو سیگنال(π) دوره تناوب اصلی سیگنال یا کوچکترین دوره تناوب سیگنال ( ) نمی باشد. 7 8 3-1-4- روش نوشتن توابع به صورت پریودیک: اگر سیگنال در طی یک دوره تناوب ( (Tفرموله شود،f(t)) ) ، با استفاده از رابطه زیر سیگنال متناوب در کل زمان ها بیان می شود. 9 3-2- سری فوریه زمان پیوسته : سری فوریه ،تنها برای توابع متناوب بیان می شود،توابعی که دارای دوره تناوب اصلی می باشند.سری فوریه را به هر یک از دو فرم زیر می توان نمایش داد: سوال:چرا علاقمند هستیم که سیگنال متناوب را به صورت مجموعی از نمایی مختلط نمایش دهیم؟ 1) در صورت موفقیت،شناخت بهتری نسبت به سیگنال و محتوای فرکانسی آن به دست می آوریم.(در صورتی که بتوان سیگنال را به صورت مجموعه ای از هارمونی ها بسط داد،می توان به این سوال که در یک سیگنال چه فرکانس هایی و با چه قدرتی وجود دارند را پاسخ داد.) 2)پاسخ سیستم LTI به نمایی مختلط یا به طور کلی به فرم بسیار ساده ای تعریف می شود. تذکر1:هر چه هارمونی ها بالاتر است فرکانس ها بالاتر است و برعکس هر چه هارمونی ها پایین تر باشد فرکانس ها پایین تر است. تذکر2:اگر سیگنالی در هارمونی های بالا ضرایب سری فوریه بزرگتری داشته باشد،سیگنال فرکانس بالا است و برعکس اگر سیگنالی در هارمونی های پایین ضرایب سری فوریه بزرگتری داشته باشد،سیگنال فرکانس پایین است.