پاورپوینت روش عناصر محدود فصل دوم مقدمه اي بنيادي بر روش عناصر محدود و مباني رياضي آن (pptx) 76 اسلاید

دسته بندی : پاورپوینت

نوع فایل : PowerPoint (.pptx) ( قابل ویرایش و آماده پرینت )

تعداد اسلاید: 76 اسلاید

قسمتی از متن PowerPoint (.pptx) :

روش عناصر محدود فصل دوم مقدمه اي بنيادي بر روش عناصر محدود و مباني رياضي آن 1- تاريخچه روش عناصر محدود گر چه نام عناصر محدود اخيرا به اين روش اطلاق گرديده است، اما اين مفهوم چندين قرن پيش نيز مورد استفاده قرار گرفته است. براي مثال رياضي دانان قديمي محيط دايره را با تقريب آن به يك چند ضلعي (محاطي يا محيطي) بدست مي آوردند. بر حسب نامگذاري امروزي هر ضلع اين چند ضلعي را مي توان يك عنصر محدود ناميد. با در نظر گرفتن چند ضلعي هاي تقريبي به صورت محاطي و محيطي مي توان به ترتيب يك حد پايين يا يك حد بالا براي مقدار كامل (Exact) محيط به دست آورد. مشخص است كه با افزايش اضلاع چند ضلعي، دقت جواب ها (Accuracy) افزايش يافته و مقادير تقريبي به مقدار كامل محيط همگرا مي شوند ( Convergence). بحثی در مورد Exact solution یا Analytical solution یا Closed Form Solution و Approximate Solution یا Numerical Solution بحثی در مورد Convergence و Accuracy روش عناصر محدودي كه به صورت شناخته شده امروزي است، در سال 1956 به وسيله Clough، Turner، Top و Martin در مقاله مشهور زير ارائه شده است: “Stiffness and Deflection Analysis of Complex Structures”, Journal of Aeronautical Sciences, 23, 805-825 (1956). اين مقاله كاربرد عناصر محدود ساده (ميله هاي مفصل شده و ورق مثلثي) براي تحليل سازه هواپيما را نشان مي دهد و به عنوان يكي از پيشرفت هاي كليدي در توسعه روش عناصر محدود در نظر گرفته مي شود. 1- تاريخچه روش عناصر محدود همراه با توسعه كامپيوترهاي ديجيتالي با سرعت هاي بالا، كاربرد روش عناصر محدود هم با نرخ فزاينده اي پيشرفت نمود. بعد از اينكه روابط عناصر محدود در حالت استاتيكي خطي توسعه يافت، كاربرد روش عناصر محدود در زمينه هاي ديگر نيز ادامه يافت. براي مثال مي توان زمينه هايي مانند پاسخ ديناميكي و ارتعاشي، كمانشي، غيرخطي های هندسي و مادي، اثرات حرارتي، اندركنش سازه و سيال، اندركنش سازه و اكوستيك، شكست، مواد مركب لايه اي، انتشار موج، ديناميك سازه هاي فضايي و هواپيما را نام برد. 1- تاريخچه روش عناصر محدود 2- مدل هاي رياضي و روش عناصر محدود مراحل كلي تحليل يك سيستم مهندسي عبارتند از: مدل هاي رياضي : 1- مدل پارامتر متمركز (Lumped parameter model‌) يا مدل گسسته سيستم (Discrete system model) 2- مدل مبتني بر مكانيك محيط پيوسته (Continuum mechanics-based model) يا مدل پيوسته سيستم ( Continuous system model) انتخاب يك مدل رياضي براي يك مساله فيزيكي. فرمول بندي مدل رياضي و حل آن و يافتن و تفسير نتايج. در يك مدل رياضي پارامتر متمركز يا گسسته سيستم : پاسخ واقعي سيستم مستقيما به وسيله جواب تعداد محدودي متغير حالت (State Variable) توصيف مي گردد (بحثی در مورد متغیر حالت). براي يافتن متغيرهاي حالت مجهول، مجموعه اي از معادلات جبري بدست مي آيند. مثال: مدل رياضي يك سازه اسكلتي كه با استفاده از مباني تحلیل ماتريسي سازه ها حل مي شود، يك مدل رياضي پارامتر متمركز يا گسسته سيستم است. 2- مدل هاي رياضي و روش عناصر محدود در يك مدل رياضي پيوسته سيستم : پاسخ واقعي سيستم به وسيله بينهايت متغير حالت توصيف مي گردد. براي يافتن متغيرهاي حالت مجهول، به جاي يك مجموعه از معادلات جبري، معادلات ديفرانسيل بر پاسخ سيستم حاكم مي باشد. مثال: مدل رياضي يك سازه پيوسته صفحه اي يا پوسته اي يك مدل رياضي پيوسته سيستم است. - حل كامل معادلات ديفرانسيل كه همراه با ارضاء تمامي شرايط مرزي باشد، تنها براي مدل هاي رياضي نسبتا ساده امكان پذير است. روش هاي عددي 2- مدل هاي رياضي و روش عناصر محدود