پاورپوینت تربیع دایره و تثلیث زاویه (pptx) 99 اسلاید

دسته بندی : پاورپوینت

نوع فایل : PowerPoint (.pptx) ( قابل ویرایش و آماده پرینت )

تعداد اسلاید: 99 اسلاید

قسمتی از متن PowerPoint (.pptx) :

فصل هفتم تربیع دایره و تثلیث زاویه پیش از آنکه اصول کامل شده باشدیونانیان بامسائل درجه بالاترهندسه دست وپنجه نرم میکردند؛سه تا ازاین گونه مسائل،تربیع دایره،تثلیت هرزاویه،وتضعیف مکعب،ازنکته های نیروبخش ریاضی دانان لااقل در مدت سه قرن بود. وتمامی جریان هندسه یونانی سخت تحت تاثیر این واقعیت قرارگرفته بود، كه هندسه دانان در تلاشهای خود برای به دست آوردن راه حل مسائل به صورت مقاومت ناپذیر ناگزیر متوجه منحنیها و ساختهایی شده بودند که بتوانند به آنان مدد برسانند.مثلا تحقیقات در قطعهای مخروطی چنان می نمود که آغازی برای به کار بردن دو تا از آنها برای حل مسائل مربوط به دو واسطه ي هندسی بوده است. یونانیان مسائل و مکانهای هندسی (خطوط راست و منحنیها)را که برای حل آنها بر طبق آنچه که می توانیم آن را «درجه» بخوانیم رده بندی می کردند.مسائل واقعی درصفحه آنهایی بودند که حل آنها به کمک خط مستقیم ودایره امکان داشت (و تنها مکانهای واقع در صفحه اینها بودند ) و مسائل فضایی آنهایی بودند که برای حل آنها لازم بود از یک یه چند قطع مخروطی (که آنها را مکانهای فضایی می نامیدند) استفاده شود وبالاخره مسائل خطی آنهایی بودند که حل آنها به گفته پاپوس به مکانهای «خطی» نیاز داشتند که همه ی آنها منحنی های مرتبه ی بالاتر از قطعهای مخروطی نظیر مارپیچ ها ،مربع سازها، حلزونیها (صدفیها) وپیچکیها را شامل می شد. یا باز منحنیهای مختلف مندرج در رده ئ «مکانهای رویه ها» بوده است که منظور پاپوس ظاهرا مکانهای ترسیم شده بر سطوح همچون مارپیچ استوانه ای بوده است. این مسئله شاید بیش از هر مسئله ی دیگر قرن ها برای جویندگان، خواه برای ریاضی دانان خواه غیر ریاضی دانان جذابیت داشته است. در مصر چنان که دیدیم دست کم در حدود سال 1800 ق .م مساحت دایره را 64/81 d میگرفتند که در ان dنماینده ی قطر دایره است و این بدون شک اندازه ی استاندارد بوده که در نتیجه ی اندازه گیری های پیاپی به ان دست یافته بودند و تقریب آن (با در نظر گرفتن این که 3.16 به اندازه ی∏ بسیار نزدیک است) به هیچ وجه تقریب بدی نبوده است. چنانچه گفته اند نخستین کسانی که در یونان با این مسئله سر و کار داشته اند انا کساگوراس است. گفته اند زمانی که در زندان به سر میبرده در این باره کار میکرده است.بقراط خیوسی بعضی از ماهک ها را تربیع میکرده است بدان امید که (لا اقل در نخستین نمونه)این تحقیقات بتواند راهگشای حل مسئله ی اصلی باشد. از مساحت های دیگر در حل مسئله از آنتیفون سوفسطایی از معاصران سقراط بوده است که روش محاط کردن متوالی چند ضلعی های منتظم را در دایره برای این منظور پایه گذاری کرده است . به گفته ی بعضی از نویسندگان وی کار خود را با یک مربع و به گفته ی بعضی دیگر با یک مثلث متساوی الاضلاع محاط در دایره آغاز کرده است.وی سپس بر هر ضلع شکل محاط شده مثلثی متساوی الاساقین می ساخته که راس آن بر کوچکترین قطعه ی دایره حاصل از همان ضلع قرارداشته است . بدین ترتیب یک چند ضلعی محاط در دایره به دست می آمده که شماره ی ضلع ها ی آن دو برابر چند ضلعی پیش از آن(مربع یا مثلث)بوده است .با پیوسته دو برابر کردن شماره ی اضلاع چند ضلعی محاط در دایره عمل خود را ادامه می داده و(گفته اند)که«از این راه سطح دایره رفته رفته هر چه بیشتر با سطح چند ضلعی پوشیده می شده تا موقعی که چند ضلعی محاط در دایره به علت کوچک شدن تدریجی اضلاعش تقریبا بر محیط دایره منطبق ومساحت آن برابربا مساحت دایره می شده است پس می توانیم مربعی مساوی با یک دایره به دست آوریم.