پاورپوینت فرمول بندي عناصر محدود ايزوپارامتريك (pptx) 115 اسلاید

دسته بندی : پاورپوینت

نوع فایل : PowerPoint (.pptx) ( قابل ویرایش و آماده پرینت )

تعداد اسلاید: 115 اسلاید

قسمتی از متن PowerPoint (.pptx) :

فصل چهارم: فرمول بندي عناصر محدود ايزوپارامتريك 1- مقدمه در فصل پيشين در مورد فرمول بندي عناصر محدود با مختصات تعميم يافته (Generalized coordinates) بحث نموديم. هدف اساسي و اصلي از ارائه عناصر محدود با مختصات تعميم يافته، تقويت فهم خود از روش عناصر محدود بود، ولي اشاره كرديم كه در اغلب تحليل هاي عملي استفاده از عناصر محدود ايزوپارامتريك موثرتر است. همراه كردن يك مفهوم فيزيكي با مختصات تعميم يافته ناممكن بود، با وجود اين با بيان مختصات تعميم يافته α بر حسب تغيير مكان هاي نقاط گرهي عنصر û دريافتيم كه عموما هر ضريب چند جمله اي ( يعني α1 ، α2 و ...) يك تغيير مكان واقعي نيست، بلكه مساوي با تركيب خطي تغيير مكان هاي نقاط گرهي عنصر مي باشد. 1- مقدمه ايده اصلي فرمول بندي عناصر محدود ايزوپارامتريك، يافتن رابطه اي است بين تغيير مكان هاي عنصر در هر نقطه اي و تغيير مكان هاي نقاط گرهي با استفاده مستقيم از توابع درون يابي (Interpolation functions) يا توابع شكل (Shape functions). بنابراين در فرمول بندي عناصر محدود ايزوپارامتريك، برای تعیین ماتریس H، ماتريس تبديل A-1 تعيين نمي شود. 1- مقدمه مبناي فرمول بندي عناصر محدود ايزوپارامتريك، درون يابي مختصات عنصري و تغيير مكان هاي عنصر با استفاده از توابع درون يابي يكساني است كه در يك دستگاه مختصات طبيعي (Natural Coordinate System)تعريف مي شوند. به عنوان مثال يك ميله خرپايي دو گرهي را در نظر مي گيريم و دو دستگاه مختصات كلي (Global) و طبيعي (Natural) را براي آن تعريف مي كنيم: درونيابي مختصات كلي واقعي X بر حسب مختصات طبيعي: 1- مقدمه كه در آن توابع و ، توابع درون يابي يا توابع شكل مي باشند. خاصيت بنيادي تابع درون يابي hi اين است كه مقدار آن در دستگاه مختصات طبيعي در گره i مساوي 1 و در ساير گره ها صفر مي باشد. درون يابي تغيير مكان هاي كلي ميله U ( مشابه مختصات X ) بر حسب مختصات طبيعي عبارت است از: دستگاه مختصات طبيعي بر حسب تعداد ابعاد عنصر، يك بعدي ( بر حسب r )، دوبعدي ( بر حسب , s r )، و يا سه بعدي ( بر حسب , s , t r )، خواهد بود ( يك بعدي براي عنصر ميله اي خرپايي، دوبعدي براي عناصر كرنش مسطح و تنش مسطح و متقارن محوري، سه بعدي براي عناصر سه بعدي عمومي). 1- مقدمه در ابتدا فرمول بندي عناصر محدودي را كه در آنها درجات آزادي صرفا از نوع تغيير مكان هاي گرهي مي باشند، (عناصر محيط پيوسته Continuum Element) ( نظير عناصر خرپايي، عناصر كرنش مسطح ، تنش مسطح، متقارن محوري، سه بعدي عمومي) را مورد بررسي قرار خواهيم داد. سپس در مورد عناصري كه در آنها دوران ها نيز در درجات آزادي وارد مي شوند (عناصر سازه اي Structural Elements) ( نظير تيرها، صفحات و پوسته ها) بحث و بررسي خواهيم نمود. 2- فرمول بندي عناصر محدود ايزوپارامتريك محيط پيوسته - فرمول بندي ماتريس هاي عناصر محيط پيوسته، صرف نظر از اينكه عنصر يك بعدي، دوبعدي يا سه بعدي مورد نظر باشد، عموما يكسان است. بر همين اساس در ارائه عمومي فرمول بندي ها، معادلات يك عنصر سه بعدي را مورد بررسي قرار مي دهيم. فرمول بندي هاي عناصر يك بعدي و دو بعدي به آساني با استفاده از محورهاي مختصات مربوطه و توابع درون يابي مناسب بدست مي آيند. درون يابي مختصات براي يك عنصر سه بعدي عمومي عبارت است از: كه در آنها x و y و z‌ مختصات هر نقطه اي از عنصر مي باشند (كلي يا محلي). xi و yi و zi و i =1, 2, ….q ، مختصات ‌گره i از عنصر مي باشند و q برابر با تعداد گره هاي عنصر مي باشد. درون يابي تغییرمکان براي يك عنصر سه بعدي عمومي نیز عبارت است از: hi ها در مختصات طبيعي عنصر تعريف مي شوند و داراي متغيرهاي r‌، s ، t‌مي باشند كه از 1- تا 1 تغيير مي كنند. براي عناصر يك بعدي، hi تنها به متغيرهاي مختصات r و براي عناصر دو بعدي hi تنها به متغيرهاي r ‌و s و براي عناصر سه بعدي hi به متغيرهاي r ‌و s و t بستگي خواهند داشت. خاصيت بنيادي تابع درون يابي hi اين است كه مقدار آن در دستگاه مختصات طبيعي در گره i مساوي 1 و در ساير گره ها صفر مي باشد. با استفاده از اين شرايط، توابع hi مربوط به آرايش نقاط گرهي خاص به طريقه اي سيستماتيك بدست مي آيند. بدين صورت كه نخست توابع درون يابي مربوط به يك عنصر بنيادي دو گرهي بدست مي آيد. اضافه نمودن يك گره ديگر موجب ايجاد يك تابع درون يابي ديگري شده و يك اصلاح به توابع درون يابي پيشين اعمال مي گردد. 2- فرمول بندي عناصر محدود ايزوپارامتريك محيط پيوسته 2- فرمول بندي عناصر محدود ايزوپارامتريك محيط پيوسته الف) توابع درون يابي عنصر يك بعدي