پاورپوینت تحلیل ماتریسی سازه ها فصل دوم تبدیلات دورانی مختصات (pptx) 12 اسلاید
دسته بندی : پاورپوینت
نوع فایل : PowerPoint (.pptx) ( قابل ویرایش و آماده پرینت )
تعداد اسلاید: 12 اسلاید
قسمتی از متن PowerPoint (.pptx) :
تحلیل ماتریسی سازه ها
Matrix Structural Analysis
فصل دوم: تبدیلات دورانی مختصات
فصل اول- تبدیلات دورانی مختصات
(Rotational Transformation of Coordinates)
- می دانیم که که یک بردار و یا یک ماتریس نسبت به دستگاه مختصات خاصی تعریفی می شود و اگر آن دستگاه مختصات تغییر نماید، مؤلفه های آن بردار و آن ماتریس نیز تغییر خواهد نمود.
- از طرفی جمع دو بردار (ci=ai+bi, C=A+B) و جمع دو ماتریس (cij=aij+bij, C=A+B) هنگامی صادق و درست خواهد بود که بردارهای A و B یا ماتریس های A و B در یک دستگاه مختصات بیان شده باشند.
- تبدیلات مختصات دو کاربرد اساسی در تحلیل ماتریسی سازه ها دارند:
الف) معادلات تعادل و سازگاری تغییر مکان ها فقط هنگامی ایجاد می شوند که بردارهای نیروها و تغییر مکان های انتهای اعضای متصل به گره مخصوصی در یک دستگاه محورهای مختصات نوشته شود.
ب) تبدیل مختصات در تحلیل ماتریسی سازه ها ممکن است باعث ساده شدن مقادیر مربوط به یک معادله گردد.
دستگاه محورهای مختصات (Coordinate axes system)
- انواع دستگاه های مختصات:
دستگاه مختصات دکارتی،
دستگاه مختصات استوانه ای،
دستگاه مختصات کروی.
- این که چه دستگاه مختصاتی را در رابطه با حل مسأله خود باید انتخاب بکنیم؟ به طور قطع جواب ساده ای برای این سؤال وجود ندارد. این انتخاب بستگی به سه پارامتر دارد:
نوع مسأله،
آشنایی شخص با دستگاه های مختلف مختصات،
سلیقه شخصی.
در درس تحلیل ماتریسی سازه ها چون با سازه های قابی و خرپایی سروکار داریم، لذا عموماً از دستگاه مختصات متعامد (مستقیم) سه بعدی (یا دو بعدی) راستگرد استفاده خواهیم نمود.
- در حالت دستگاه مختصات متعامد سه بعدی دکارتی با سه بردار پایه ez , ey , ex داریم:
دوران محورهای مختصات در فضای دو بعدی
فرض کنید که یک دسته از محورهای مختصات توسط رابطه تبدیل به دسته دیگر مربوط باشند. در این صورت یک مقدار نظیر یک بردار، یک ماتریس و غیره را که در یکی از دستگاه مختصات بیان شده باشد می توان به دستگاه مختصات دیگری تبدیل نموده، مشروط بر این که رابطه فوق در هر نقطه از محدوده تبدیل دارای مقدار منحصر به فرد (Unique) و پیوسته (Continuous) باشد. برای دو دستگاه مختصات نشان داده شده داریم:
- اعضای ماتریس دوران را می توان به صورت زیر نمایش داد:
- که معمولاً در ریاضیات به ژاکوبین معروف است که به صورت زیر نمایش داده می شود:
- شرط وجود رابطه تبدیل (به ازای هر ،یک وجود داشته باشد)
1-دارای مقداری منحصر به فرد باشد (متناظر یک به یک)
یعنی دترمینان ماتریس دوران یا دترمینان ژاکوبی (یا همان ژاکوبی) مخالف صفر باشد.
(Jacobian Determinant=Jacobian)
2- پیوسته باشد، یعنی موجود باشد.
- برای مختصات نشان داده شده دترمینان ماتریس دوران عبارت است از:
- در حالتی که باشد، یعنی هر دو دستگاه مختصات متعامد باشند داریم:
- تبدیل دستگاه جدید (پریم دار) به دستگاه قدیم (بدون پریم):
- بنابراین ماتریس دوران یک ماتریس متعامد است و بعبارت دیگر داریم: