پاورپوینت پاورپوینت موجک و پردازش چند دقتی (pptx) 63 اسلاید
دسته بندی : پاورپوینت
نوع فایل : PowerPoint (.pptx) ( قابل ویرایش و آماده پرینت )
تعداد اسلاید: 63 اسلاید
قسمتی از متن PowerPoint (.pptx) :
حوزه مكان و فركانس
1
پیشینه آنالیز زمان-فرکانس:
تبدیل فوریه
تبدیل فوریه زمان – کوتاه
آنالیز چند تفکیک
تبدیل موجک یک بعدی (پیوسته و گسسته)
تبدیل موجک دو بعدی (پیوسته و گسسته)
2
تبدیل فوریه
تبديل فوريه، يک سيگنال را به مجموعي نامتناهي از تابع نمايي مختلط افراز مي کند که هر کدام از آن ها داراي فرکانس هاي مختلفي است. طبق تعريف، تبديل فوريه سيگنال پيوسته در زمان x(t) به صورت زير بدست مي آيد:
مي توان ديد که سيگنال x(t) در يک جمله نمايي با فرکانس معين f ضرب شده است و سپس بر تمام زمان ها انتگرال گرفته شده است. بايد دقت نمود که جمله نمايي را مي توان به صورت زير نوشت:
3
تبدیل فوریه
تبديل فوريه در حقيقت ضرب نمودن سيگنال زماني در يک تابع نمايي مختلط است که در واقع ترکيبي از دو تابع متناوب با فرکانس f است. در گام بعد، از اين حاصل ضرب انتگرال گيري زماني مي شود. به بيان بهتر، تمام نقاط اين حاصلضرب با يکديگر جمع مي شوند.
در نهايت اگر حاصل اين انتگرال گيري عددي بزرگ باشد، آن گاه مي گوييم سيگنال x(t) يک مؤلفه فرکانسي برجسته در فرکانس f دارد. اگر حاصل مقداري کوچک باشد، گوئيم مؤلفه فرکانسي f در اين سيگنال غالب نيست.
4
تبدیل فوریه
فرض کنيد سيگنال داراي مؤلفه فرکانسي غالب در فرکانس مشخص f باشد. با ضرب اين سيگنال در جمله سينوسي با همان فرکانس f ، مؤلفه فرکانسي غالب و جمله سينوسي بر يکديگر انطباق يافته و لذا مقدار عددي حاصل ضرب نسبتاً بزرگ خواهد بود که نشان مي دهد سيگنال در فرکانس f يک مؤلفه برجسته دارد.
5
انتگرال تبديل فوريه بر روي متغير زمان گرفته مي شود و سمت چپ اين معادله بر حسب فرکانس است. حدود انتگرال رابطه از (∞ − تا ∞+ ( مي باشد. با اين تعبير، هيچ تفاوتي ندارد که فرکانس f در کجاي زمان حضور داشته باشد.
به بيان ديگر، يک فرکانس غالب، صرف نظر از اين که در چه زمان هايي در سيگنال ظاهر شود، حاصل انتگرال را به يک ميزان تحت تأثير قرار مي دهد.
اين نکته، ناکارآمدي تبديل فوريه را در آناليز سيگنال هايي که فرکانس متغير دارند نشان مي دهد. اين گونه سيگنال ها در اصطلاح ناايستا ناميده مي شوند.
6
7
دو نمونه سيگنال شامل مخلوطي ازفرکانس هاي 5 ،10 ، 20 ، 50 هرتز و تبديل فوريه آن ها.
(الف) مخلوط کسينوسي شامل تمام فرکانس ها در تمام زمان ها،
(ب) مخلوط کسينوسي به نحوي که هر فرکانس فقط در يک بازه زماني به خصوص حضور دارد،
(پ) تبديل
فوريه سيگنال الف،
(ت) تبديل فوريه سيگنال ب.
تبدیل فوریه زمان کوتاه (STFT)
ساده ترين ايده اي که به ذهن مي رسد اين است که مي توان بخش کوتاهي از يک سيگنال ناايستا را ايستا فرض نمود.
در شکل قبلی به وضوح اين سيگنال ناايستا در هر بازه 0.5 ثانيه اي ايستا است.
بنابراين مي توان با پنجره کردن سيگنال، بخشي از سيگنال که قرار است ايستا فرض شود را استخراج نمود و سپس از آن تبدیل فوریه گرفت.
8
بدين منظور از يک تابع پنجره w استفاده مي شود که طول آن برابر است با حداقل طول مورد نياز براي آن که فرض ايستا بودن قطعات جداشده سيگنال معتبر باشد.
بدين ترتيب، تبديل فوريه زمان- کوتاه سيگنال x(t) با استفاده از پنجره زماني w(t) به صورت زير تعريف مي شود:
9