پاورپوینت حل عددی معادله توماس فرمی برای لبه ژلیوم نیم فضاو ربع فضا (pptx) 47 اسلاید
دسته بندی : پاورپوینت
نوع فایل : PowerPoint (.pptx) ( قابل ویرایش و آماده پرینت )
تعداد اسلاید: 47 اسلاید
قسمتی از متن PowerPoint (.pptx) :
بسم الله الرحمن الرحیم
عنوان: حل عددی معادله توماس - فرمی برای لبه ژلیوم نیم فضا و ربع فضا
روشهای اصول اولیه برای محاسبه ساختمان الکترونیکی اتمها، مولکولها و جامدات
1- نظریه تابعی چگالی
موضوع اصلی در روشهای نظریه تابعی چگالی جایگزینی یک مسئله N بعدی با تعدادی الکترون غیر قابل تمییز بجای تعداد N مسئله تک الکترونی با یک پتانسیل موثر است که تابعــی
از چگالی الکترون می باشند.
2- نظریه هارتری-فوک در روش هارتری -فوک فرض می شود که الکترونها در مولکول یا جامدات می توانند بصورت ذرات مستقل رفتار کنند البته این بدین معنی نیست که کنش متقابل بین آنها و هسته نادیده گرفته شود.
مدل ژلیوم
نظريه ساده مدل الکــترون آزاد در توضيح خواص خيلي از فلزات بسيار کار آمد است. بدين منـظور فرض مي شود که الکترونهاي رسانشي کاملاً آزاد هسـتند و فقط يک پتانسيل در سطح نمونه بر آنها مطابق شکل زير اعمـــال مي گردد. در اين مدل توزيع يون هاي مثبت فلزي به طور يکنــــــواخت در درون نمــــــــونه و
سر تا سر فلز در نظر گرفته مي شوند .
اين مدل الکـــتروني که در آن يون هاي مثبت به صورت ژله يکنواخت توزيع شده است را مدل ژله اي يا ژليــوم مي نامند. یون ها یک ژله یکنواختی را تشــکیل می دهند که الکـترونها درون آن حرکت می کنند. بنابراین در توصیف خواص فلزات با مدل الکترون آزاد فضاي داخل فلز را ژليوم و سطوح يا لبه فلزرا لبه ژليوم مي ناميم موضوع بحث ما در اين تحقیق ژليوم نيم فضاوربع فضامي باشد .
مدل توماس _فرمی
در حالت پایۀ یک دستگاه شامل N الکتــرون آزاد، می توانیم اربیتالهای اشغال شده را به صورت نقاطـی در داخل کره در فضای نشان دهیم. در این صورت انرژی در ســــــطـح کره
برابر انرژی فرمی است؛ بزرگی بردار موجها
در سطـح فرمـی برابر است بنابراین:
برای محاسبه انرژی حالت پایه در دمای صفر درجه کلوین برای تعداد N الکتـرون در حجـــم مکـــعب بایستی انرژی های همـــــــه ترازهای تک تک الکتــرونها را درون کره فرمی (با شعاع ) با هم جمع کنیم
براي ژليومی که در نيم فضاي x<0 پر شده است چگالی بار زمينه مثبت را به صورت در نظـر مي گيريم.به طوري که:
چگالی الکترون ها بوده که وابسته به بردار موج فرمي مي باشد یعنی:
در مدل توماس - فرمي يک بردار موج محلي k را به شکل زير تعريف مي کنيم:
n چگالی الکترون :
با تعريف پتانسيل شيميايي µ در واحد اتمي ودر نظر گرفتن مقدار صفر براي پتانسيل شيميايي به دلیل ثابت فرض کردن چگالی الکترونها در مدل توماس _فرمی خواهیم داشت :
معادله توماس _فرمی برای ژلیوم نیم فضا
معادله توماس _فرمی برای ژلیوم ربع فضا