پاورپوینت آزمون های T (pptx) 29 اسلاید
دسته بندی : پاورپوینت
نوع فایل : PowerPoint (.pptx) ( قابل ویرایش و آماده پرینت )
تعداد اسلاید: 29 اسلاید
قسمتی از متن PowerPoint (.pptx) :
بسم الله الرحمن الرحيم
آزمون های t
اهداف
ماهیت توزیع t
اختلاف بین توزیعهای t وطبیعی z
مفهوم درجات آزادی و کاربردی آن در آزمون t
تشخیص پژوهشهایی را که آزمونهای tبرای تجزیه و تحلیل آنها مناسب است.
استخراج مقادیر مورد نیاز tα
محاسبه آزمون tبرای آزمون میانگین جامعه
استفاده از آزمون t برای مقایسه میانگین های دو نمونه مستقل و همبسته
مقایسه خطای استاندارد میانگین آزمونهای t برای گروههای مستقل و همبسته.
توضیح منطق آزمونهای t .
طرح مسئله پژوهشي يك
يك مربی کاراته با انجام آزمون spsi psych قصد دارد بفهمد که 10 نفر کاراته کای منتخب او از نظر مهارت اعتماد به نفس نسبت به هنجار جامعه کاراته کاهای نخبه چقدر است؟
(میانگین هنجار 53/42 و انحراف استادارد جامعه46/4 می باشد)
بررسي مسئله
با توجه به اطلاعات قبلي در مثالهاي پژوهشي با نمونه هاي بالا معمولا از توزيع طبيعي استفاده مي شود.
براي نشان دادن توزيع هاي طبيعي به دو پارامتر µ و Ơ نياز داريم. يعني چنانچه Ơ مشخص باشد مي توان توزيع ميانگين هاي جامعه را توصيف كرد.
از طرفي نيز مي دانيم توزيع نمونه گيري نمونه ها يك توزيع طبيعي است و خطاي استاندارد ميانگين برابر است با
و براساس اين فرمول به آزمون فرضيه مي پرداختيم
بررسي مسئله
كه البته در عمل پژوهشهايي هم وجود داشت كه انحراف استاندارد جامعه ناشناخته بود كه در اين وضعيت آن را با انحراف استاندارد نمونه برآورد مي كنند.
بدين صورت كه از طريق برآورد انحراف استاندارد جامعه خطاي استاندارد برآورد ميانگين محاسبه مي شد.
ناكارمدي توزيع طبيعي در نمونه هاي كوچك
عدم کفایت منحنی طبیعی به عنوان یک الگوی احتمالی برای نمونه های کوچک نظيرمسأله پژوهشي ذكر شده با مشاهدات آقای گاست مورد توجه قرار گرفت.
او با توجه به گزارشهای آقای بریتلون در مورد 3000 مجرم بریتانیایی توانست جامعه ای با توزیع طبیعی به وجود آورد .
اما متوجه شد توزیع نمونه های کوچک تفاوت فاحشی با توزیع طبیعی دارند.
بنابراین با همکاری یک استاد دانشگاه توانست برای توزیعهای دارای تمونه کوچک(کمتر از 30) یک الگوی ریاضی صورت بندی کند.
او نتایج کار خود را در سال 1908 با نام مستعار استودنت منتشر ساخت.
توزیع t استودنت
بر اساس اين توزيع زمانی که انحراف استاندارد جامعه معلوم باشد می توان خطای استاندارد میانگین را برآورد کرد و t را به جای z محاسبه کرد.
n-1 در مخرج فرمول درجات آزادي ناميده مي شود و عددي است كه شكل توزيع استودنت را مشخص مي كند.
گاست توزيع يا در حقيقت خانواده اي از توزيع ها را توصيف كرده كه با استفاده از آنها در شرايطي كه انحراف استاندارد جامعه ناشناخته است فرضيه هايي در مورد نمونه آزمون مي شود.
توزیع t استودنت
اين توزيع ها با عنوان توزيع t منحني هاي t يا t استودنت شناخته شده اند.
اهميت اين توزيع ها در اين است كه ما را قادر مي سازد با نمونه هاي كوچك( حداقل دو نفر) اطلاعاتي در مورد جامعه بدست آوريم.
توزیع t برخلاف توزیع طبیعی استاندارد که فقط دارای یک منحنی است، از خانوادهایي از منحنی ها تشکیل شده است.
بنابراین بر اساس اصول نظری هر نمونه دارای توزیع مخصوص به خود است(یعنی توزیع t تابع درجات آزادی هر نمونه است)
ویژگیهای توزیع t استودنت
توزیعهای t شبیه توزیع طبیعی استاندارد هستند.
یعنی اینکه شکل این توزیعها زنگوله ای و متقارن است ،میانگین آنها صفر و انحراف استاندارد آن ها بر اساس فرمول زير کمی بزرگتر از از یک است.
براساس فرمول محاسبه انحراف استاندارد واقعی توزیع می توان نتیجه گرفت که هر چه درجات آزادی افزایش پیدا کند، انحراف استاندار توزیع به یک نزدیک می شود. در نتیجه با افزایش تعداد نمونه توزیع t به توزیع طبیعی شبیه تر می شود.
با کاهش درجات آزادی شکل توزیع t کشیده تر می شود و در مقایسه با توزیع طبیعی قسمت زیر منحنی در دنباله های آن سطح بیشتری را اشغال می کند